Ciężka granica

[julia13]

Jak policzyć granicę \(\displaystyle{ \lim_{x\to - \infty } \frac{x^2}{-e^x}}\) bez użycia reguły de Hospitala?

[FreeFeynman123]

Tutaj nie trzeba korzystać z reguły de l'Hospitala, licznik dąży do \(\displaystyle{ + \infty}\), natomiast mianownik dąży lewostronnie do 0, więc odpowiedź nasuwa się sama

[julia13]

Czyli wynikiem będzie \(\displaystyle{ + \infty}\)?:D

[musialmi]

Nigdy w życiu! Ja na twoim miejscu skorzystałbym z tego: \(\displaystyle{ x^{2}=e^{\ln{x^{2}}}}\), a następnie z działań na potęgach, granica wychodzi w dwóch ruchach

[julia13]

Nadal nie rozumiem :/

[rafalpw]

\(\displaystyle{ \left[ \frac{+\infty}{0^-} \right]=-\infty}\) . Nie potrzeba żadnych przekształceń.

[musialmi]

Mógłby ktoś to potwierdzić/ zanegować? Pierwszy raz się z taką teorią spotykam. A gdyby było zero z plusem?

[rafalpw]

\(\displaystyle{ \left[ \frac{+\infty}{0^+} \right]=+\infty}\) .

[kamil13151]

Można też podstawić \(\displaystyle{ t=-x}\):
\(\displaystyle{ \lim_{x\to - \infty } \frac{x^2}{-e^x}=\lim_{t\to +\infty }-t^2 \cdot e^t=- \infty}\)