Bardzo prszę o pomoc w rozpisaniu i policzeniu zadania .
Oszacować błąd w punkcie \(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{3}}\) przy interpolacji wielomianami drugiego stopnia funkcji \(\displaystyle{ f(x)=sin(x)}\) w węzłach \(\displaystyle{ \frac{- \pi }{2} , 0, \frac{ \pi }{2}}\).
oszacowanie błędu
-
szw1710
oszacowanie błędu
Błąd jest postaci \(\displaystyle{ \frac{f'''(c)}{3!}(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)}\), gdzie \(\displaystyle{ x_1,x_2,x_3}\) są węzłami interpolacji, a \(\displaystyle{ c}\) jest pewnym punktem pośrednim, \(\displaystyle{ x_1<c<x_3}\) jeśli te węzły uporządkujemy. Oszacowanie błędu jest tu analogiczne jak we wzorze Taylora z resztą w postaci trzeciej pochodnej. Kto nauczy się dobrze interpolacji Hermite'a, będzie to widział tak jasno, jak ja to widzę.
Dość przechwałek
Oszacuj wyrażenie pojawiające się na początku, oczywiście dla zadanego \(\displaystyle{ x}\). Należy tu oszacować pochodną, co jest dziecinnie proste.
Dość przechwałek
Oszacuj wyrażenie pojawiające się na początku, oczywiście dla zadanego \(\displaystyle{ x}\). Należy tu oszacować pochodną, co jest dziecinnie proste.