Trudne, krótkie równanie cyklometryczne -przekształcenie.
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 21 lis 2012, o 15:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ze wsi
- Podziękował: 6 razy
Trudne, krótkie równanie cyklometryczne -przekształcenie.
Witam,
Ciekawi mnie jak rozwiązać to równanie:
\(\displaystyle{ x - \arctg x =0}\)
Równanie sam wymyśliłem, przepisując z błędem z tablicy
WolframAlpha podaje jedynie rozwiązanie przybliżone.
\(\displaystyle{ x \in \left\{ 0 ; \pm 2,33112\right\}}\)
Czy możliwe jest, aby tego równania nie można było policzyć na karce, tylko konieczne są do tego komputery podstawiające po kolei liczby
Proszę o pomoc -- 1 lut 2014, o 22:25 --I co nikt nie nakieruje mnie jak zrobić to zadanko?
Ciekawi mnie jak rozwiązać to równanie:
\(\displaystyle{ x - \arctg x =0}\)
Równanie sam wymyśliłem, przepisując z błędem z tablicy
WolframAlpha podaje jedynie rozwiązanie przybliżone.
\(\displaystyle{ x \in \left\{ 0 ; \pm 2,33112\right\}}\)
Czy możliwe jest, aby tego równania nie można było policzyć na karce, tylko konieczne są do tego komputery podstawiające po kolei liczby
Proszę o pomoc -- 1 lut 2014, o 22:25 --I co nikt nie nakieruje mnie jak zrobić to zadanko?
- Seth Briars
- Użytkownik
- Posty: 151
- Rejestracja: 20 lis 2013, o 00:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Coot's Chapel
- Pomógł: 55 razy
Trudne, krótkie równanie cyklometryczne -przekształcenie.
Ponieważ \(\displaystyle{ |\arctg (x)|<\frac{\pi}{2}}\) więc konieczne jest aby \(\displaystyle{ |x|<\frac{\pi}{2}}\). Dla takich \(\displaystyle{ x}\) mamy \(\displaystyle{ x - \arctg x =0 \Leftrightarrow \tan(x)=x}\). Jeśli \(\displaystyle{ x>0}\), to \(\displaystyle{ x<\tan(x)}\), skąd \(\displaystyle{ -x>\tan(-x)}\) ze względu na nieparzystość tangensa, a dla \(\displaystyle{ x=0}\) zachodzi równość \(\displaystyle{ \tan(x)=x}\). Wynika stąd, że jedyną liczbą, która spełnia to równanie jest \(\displaystyle{ 0}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 21 lis 2012, o 15:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ze wsi
- Podziękował: 6 razy
Trudne, krótkie równanie cyklometryczne -przekształcenie.
Nie prawda \(\displaystyle{ \arctg (x)}\) jest określony dla \(\displaystyle{ x \in R}\)Seth Briars pisze:Ponieważ \(\displaystyle{ |\arctg (x)|<\frac{\pi}{2}}\) więc konieczne jest aby \(\displaystyle{ |x|<\frac{\pi}{2}}\).
- Seth Briars
- Użytkownik
- Posty: 151
- Rejestracja: 20 lis 2013, o 00:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Coot's Chapel
- Pomógł: 55 razy
Trudne, krótkie równanie cyklometryczne -przekształcenie.
Nie o to chodzi. Chodzi o to że aby było spełnione równanie \(\displaystyle{ x - \arctg x =0}\), musi być \(\displaystyle{ |x|<\frac{\pi}{2}}\) wobec \(\displaystyle{ |\arctg (x)|<\frac{\pi}{2}}\) - po prostu to uczynione założenie ma związek nie z dziedziną \(\displaystyle{ \arctan}\), lecz z Twoim równaniem.
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 21 lis 2012, o 15:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ze wsi
- Podziękował: 6 razy
Trudne, krótkie równanie cyklometryczne -przekształcenie.
Ale liczba \(\displaystyle{ 2,3312}\) też spełnia to równanie
- Seth Briars
- Użytkownik
- Posty: 151
- Rejestracja: 20 lis 2013, o 00:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Coot's Chapel
- Pomógł: 55 razy
Trudne, krótkie równanie cyklometryczne -przekształcenie.
Liczba \(\displaystyle{ 2,3312}\) nie spełnia równania \(\displaystyle{ x - \arctg x =0}\) gdyż \(\displaystyle{ \arctan(x)<2,3312}\).
- wujomaro
- Użytkownik
- Posty: 2154
- Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 299 razy
Trudne, krótkie równanie cyklometryczne -przekształcenie.
wojtert, w linku który podałeś wprowadziłeś złe równanie.
Tam wprowadziłeś równanie:
\(\displaystyle{ x=2 \arctan x}\)
Pozdrawiam!
Tam wprowadziłeś równanie:
\(\displaystyle{ x=2 \arctan x}\)
Pozdrawiam!
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 21 lis 2012, o 15:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ze wsi
- Podziękował: 6 razy
Trudne, krótkie równanie cyklometryczne -przekształcenie.
Dziękuję za pomoc, rzeczywiście, przepraszam za błąd.
PS A jakby ktoś był tak miły i powiedział jak rozwiązać to: \(\displaystyle{ x=2 \arctan x}\)
Z góry dziękuję
PS A jakby ktoś był tak miły i powiedział jak rozwiązać to: \(\displaystyle{ x=2 \arctan x}\)
Z góry dziękuję
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 21 lis 2012, o 15:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ze wsi
- Podziękował: 6 razy
Trudne, krótkie równanie cyklometryczne -przekształcenie.
A teraz wam zabiłem klina, nie -- 3 lut 2014, o 18:00 --Ta sobie myślę, a gdyby porównać ich pochodne ?
-
- Użytkownik
- Posty: 1456
- Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 49 razy
- Pomógł: 198 razy
Trudne, krótkie równanie cyklometryczne -przekształcenie.
Tego równania nie rozwiąże się algebraicznie. Możemy jedynie zadowolić się szukaniem rozwiązań przybliżonych, tak jak komputery. (Nawiązując do Twojego pierwszego posta, one raczej nie "podstawiają po kolei liczb", tylko też stosują algorytmy szukania przybliżonych rozwiązań).