Zerknąłby ktoś czy dobrze zrobiłem te zadanie?
Zad1. W jakich punktach funkcja f jest ciągłą?
\(\displaystyle{ f\left( x\right) = \begin{cases} x-1: x \in Q \\ 2x: x \in R \end{cases}}\)
Odpowiedź krótko uzasadnij
Moje rozwiązanie:
funkcja jest ciągła dla argumentów niewymiernych ( bo w jej otoczeniu są też liczby niewymierne więc wzór będzie taki sam ), lub dla a wymiernego takiego, że:\(\displaystyle{ a - 1 = \lim_{ x\to a } 2x}\)
czyli tylko dla \(\displaystyle{ x = -1}\)
Zad2
Niech
\(\displaystyle{ f\left( x\right) = \begin{cases} 1: x \in Q \\ 0: x \in R \setminus Q \end{cases}}\)
Pokaż, że funkcja f nie jest ciągła w żadnym punkcie.
Moje rozwiązanie: Zadanie dokładnie przepisałem i wydaje mi się że nie mogę tego udowodnić bo dla liczb niewymiernych funkcja może być ciągła. Jedynie co to mogę moim zdaniem zrobić to udowodnić że nie jest ciągła w ogóle i pokazać ten punkt przykładowy nieciągłości