Trójmianu kwadratowego

[skate02000]

1.Nie obliczając miejsc zerowych trójmianu kwadratowego, ustal ich znaki.
\(\displaystyle{ f(x)= x ^{2}+( \sqrt{3}- \sqrt{2})x- \sqrt{6}}\)

2. Wyznacz dwie takie liczby, aby ich suma była równa 120, a ich iloczyn miał największą wartość.

[Yaco_89]

1) Podpowiedź: wzory Viete'a
2) Szukamy takiego x, żeby wyrażenie x(120-x) miało największą wartość. Innymi słowy, szukamy współrzędnych wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji \(\displaystyle{ y=-x ^{2}+120x}\). A na to są gotowe wzory.

[ogre]

Yaco, a jak to 1 ? Znam wzory ale nie robilem tego typu zadania.

[Yaco_89]

Z wzorów Viete'a wynika, że wyraz wolny (w tym przypadku \(\displaystyle{ - \sqrt{6}}\)) jest równy iloczynowi pierwiastków oraz współczynnika stojącego przy \(\displaystyle{ x^{2}}\) (w tym przypadku 1). No a skoro iloczyn dwóch pierwiastków wielomianu jest liczbą ujemną, to znaczy, że muszą być różnych znaków. To wg mnie wystarcza, koniec zadania .

[ogre]

Okej, wielomianów nie miałem. To nie znam jeszcze na tym poziomie wzorów? znam tylko x1+x2 i x1x2

[Yaco_89]

Spoko, funkcja kwadratowa to szczególny przypadek wielomianu. Wychodzimy właśnie od wzoru \(\displaystyle{ x _{1}x _{2}= \frac{c}{a}}\) z którego wynika, że \(\displaystyle{ a \cdot x _{1}x _{2}= c}\), to miałem na myśli.