Witam serdecznie, prosze o porade czy dobrze rozumiem to zadanie
... a5ec1.html
cialo zsuwa się z tarciem po rowni pochyłej na końciu osiaga predkosc V, rownia jest zakonczona tak ze ta predkosc ma wektor pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\) do poziomu (taka parabola jednak to pomijamy w obliczeniach dla ułatwienia). Pytanie jest o zasięg jeżeli równia jest wysokości H a podstawa rowni wysokosc h.
H =10m h =2 wspł tarcia=0,1 \(\displaystyle{ \alpha =45}\) Q=200
moj projekt rozwiazania:
energia potencjalna = energia kinetyczna + praca sil tarcia
mamy v
wektor v rozkladam na skladowe x i y
za zasieg odpowiada skladowa x gdzie s = x *t
t wyznaczamy z ruchu ciala w osi y
t = czas wznoszenia (rzut pionowy) + czas spadku swobodnego z w ysokosci hmax do poziomu rowni (gdzie t wznoszenia = t spadku swobodnego)+ t spadku swobodnego z wysokosci 2m
rownia pochyła plus zasieg
-
siwymech
- Użytkownik
- Posty: 2463
- Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowy Targ
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 616 razy
rownia pochyła plus zasieg
Obliczanie prędkości u podnóża -końca równi
I sposób oparty na II zasadzie dynamiki i równaniach ruchu
\(\displaystyle{ (1)ma=mg \cdot sin \alpha - \mu \cdot mg \cdot cos \alpha}\)
\(\displaystyle{ (2)v=at,}\)
\(\displaystyle{ (3)s= \frac{a \cdot t ^{2} }{2}}\)
................................................
II. Sposób. Oparty na przemianach energii.
Energia potencjalna Ep podczas ruchu zamieniana jest na energie kinetyczną Ek i równocześnie część energii tracona jest na opory tarcia - pracę tarcia W:
(4) (\(\displaystyle{ E _{p}=E _{k}+W}\)
\(\displaystyle{ (5)mg \cdot h = \frac{m \cdot v ^{2} }{2}+T \cdot s}\)
Gdzie siła tarcia T i długość równi s :
(5.1) \(\displaystyle{ T=\mu \cdot N=\mu \cdot mg \cdot cos \alpha}\)
(5.2)\(\displaystyle{ s= \frac{h}{sin \alpha }}\)
Wstawiamy obliczone wielkości do (5) otrzymując równanie;
(6) \(\displaystyle{ mg \cdot h= \frac{m \cdot v ^{2} }{2}+\mu \cdot mg \cdot cos \alpha \cdot\frac{h}{sin \alpha }}\)
(7) Prędkość v u podnóża równi
\(\displaystyle{ (7) v= \sqrt{2g \cdot h( 1 - \mu \cdot ctg \alpha) }}\)
...............
Dalej teoria , wzory rzutu ukośnego
............
Powodzenia
I sposób oparty na II zasadzie dynamiki i równaniach ruchu
\(\displaystyle{ (1)ma=mg \cdot sin \alpha - \mu \cdot mg \cdot cos \alpha}\)
\(\displaystyle{ (2)v=at,}\)
\(\displaystyle{ (3)s= \frac{a \cdot t ^{2} }{2}}\)
................................................
II. Sposób. Oparty na przemianach energii.
Energia potencjalna Ep podczas ruchu zamieniana jest na energie kinetyczną Ek i równocześnie część energii tracona jest na opory tarcia - pracę tarcia W:
(4) (\(\displaystyle{ E _{p}=E _{k}+W}\)
\(\displaystyle{ (5)mg \cdot h = \frac{m \cdot v ^{2} }{2}+T \cdot s}\)
Gdzie siła tarcia T i długość równi s :
(5.1) \(\displaystyle{ T=\mu \cdot N=\mu \cdot mg \cdot cos \alpha}\)
(5.2)\(\displaystyle{ s= \frac{h}{sin \alpha }}\)
Wstawiamy obliczone wielkości do (5) otrzymując równanie;
(6) \(\displaystyle{ mg \cdot h= \frac{m \cdot v ^{2} }{2}+\mu \cdot mg \cdot cos \alpha \cdot\frac{h}{sin \alpha }}\)
(7) Prędkość v u podnóża równi
\(\displaystyle{ (7) v= \sqrt{2g \cdot h( 1 - \mu \cdot ctg \alpha) }}\)
...............
Dalej teoria , wzory rzutu ukośnego
............
Powodzenia
-
cactooos
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 12:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z nikąd
- Podziękował: 2 razy
rownia pochyła plus zasieg
czy zatem wynik koncowy to ~24metry?-- 3 lutego 2014, 14:02 --dla potomnych: t = czas wznoszenia (rzut pionowy) + czas spadku swobodnego z w ysokosci hmax do poziomu rowni (gdzie t wznoszenia = t spadku swobodnego)+ t spadku swobodnego z wysokosci 2m --> t czasu spadku z predkością początkową równą \(\displaystyle{ V_{y}}\)
prawidlowa odpowiedz okolo 19m
prawidlowa odpowiedz okolo 19m