Witam, mam problem z takim zadaniem, czy mógłby mi ktoś je wytłumaczyć?
Wyznacz odległości r, od jądra atomowego wodoru, dla których prawdopodobieństwo znalezienia elektronu na orbitalu 3s wynosi dokładnie zero. Część radialna funkcji falowej dana jest zależnością:\(\displaystyle{ R_{(n=3,l=0)}(\rho) = (\frac{1}{9\sqrt{3}}*(6-6\rho+\rho^2)e^{\frac{-\rho}{2}}}\) gdzie \(\displaystyle{ \rho =\frac{2*Z*r}{(n * 0.0529nanom)}}\). Wyniki podaj w nanometrach
Prawdopodobieństwo znalezienia elektronu
-
stojekl
- Użytkownik
- Posty: 75
- Rejestracja: 2 cze 2013, o 18:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 17 razy
Prawdopodobieństwo znalezienia elektronu
Z radialnej części funkcji falowej \(\displaystyle{ R_{n, l}(r)}\) wyznaczasz radialny rozkład gęstości prawdopodobieństwa \(\displaystyle{ 4 \pi r^2 \left| R_{n, l}(r) \right|^{2}}\). Wielkość ta opisuje zależność prawdopodobieństwa znalezienia elektronu od odległości od środka układu współrzędnych. Różniczkujesz i szukasz ekstremów, potem sprawdzasz czy to miejsca w których istnieje największe prawdopodobieństwo czy minimum (równe zero).
-
pesel
- Użytkownik
- Posty: 1709
- Rejestracja: 8 cze 2010, o 13:09
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 412 razy
Prawdopodobieństwo znalezienia elektronu
Wystarczy znaleźć miejsca zerowe funkcji radialnej (bo w nich zeruje się też jej kwadrat).
Widać, że:
\(\displaystyle{ R_{3,0}( \rho)=0 \iff (6-6 \rho + \rho^{2})=0}\)
Zwykłe równanie kwadratowe, delta ....
\(\displaystyle{ \rho_{1}=1.267}\)
\(\displaystyle{ \rho_{2}=4.732}\)
Wiemy jak jest związane \(\displaystyle{ r}\) z \(\displaystyle{ \rho}\) więc wyznaczamy \(\displaystyle{ r_{1}}\) oraz \(\displaystyle{ r_{1}}\) :
\(\displaystyle{ r_{1}= \frac{0.0529 \cdot n \cdot \rho_{1}}{2 \cdot Z}}\)
\(\displaystyle{ r_{2}= \frac{0.0529 \cdot n \cdot \rho_{2}}{2 \cdot Z}}\)
Podstawiamy \(\displaystyle{ n=3}\) i już.
Jest jeszcze trzecie (trywialne i oczywiste) rozwiązanie \(\displaystyle{ r=0}\) (czyli na jądrze) wynikające z tego, że radialna gęstość prawdopodobieństwa (patrz post wyżej) zeruje się dla:
\(\displaystyle{ r^{2}=0 \iff r=0}\)
Widać, że:
\(\displaystyle{ R_{3,0}( \rho)=0 \iff (6-6 \rho + \rho^{2})=0}\)
Zwykłe równanie kwadratowe, delta ....
\(\displaystyle{ \rho_{1}=1.267}\)
\(\displaystyle{ \rho_{2}=4.732}\)
Wiemy jak jest związane \(\displaystyle{ r}\) z \(\displaystyle{ \rho}\) więc wyznaczamy \(\displaystyle{ r_{1}}\) oraz \(\displaystyle{ r_{1}}\) :
\(\displaystyle{ r_{1}= \frac{0.0529 \cdot n \cdot \rho_{1}}{2 \cdot Z}}\)
\(\displaystyle{ r_{2}= \frac{0.0529 \cdot n \cdot \rho_{2}}{2 \cdot Z}}\)
Podstawiamy \(\displaystyle{ n=3}\) i już.
Jest jeszcze trzecie (trywialne i oczywiste) rozwiązanie \(\displaystyle{ r=0}\) (czyli na jądrze) wynikające z tego, że radialna gęstość prawdopodobieństwa (patrz post wyżej) zeruje się dla:
\(\displaystyle{ r^{2}=0 \iff r=0}\)