Znaleźć element neutralny i odwrotny jeżeli istnieje:
1)\(\displaystyle{ (Z_5,\oplus)}\)
2)\(\displaystyle{ (Z_5,\odot)}\)
Jak zacząć?-- 29 sty 2014, o 21:38 --Znaki \(\displaystyle{ \oplus,\odot}\) oznaczają kolejno dodawanie i mnożenie modulo?
element neutralny i odwrotny
- niebieska_biedronka
- Użytkownik
- Posty: 397
- Rejestracja: 8 paź 2011, o 15:31
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 96 razy
- Pomógł: 19 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1130
- Rejestracja: 1 lis 2008, o 22:33
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 72 razy
- Pomógł: 156 razy
element neutralny i odwrotny
Nie.method8 pisze:Znaki \(\displaystyle{ \oplus,\odot}\) oznaczają kolejno dodawanie i mnożenie modulo?
Te symbole oznaczają "jakieś" działanie. Chyba że masz już podane w zadaniu, czy książce co one oznaczają.
Domyślnie dla grupy \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_5}\) jest to dodawanie modulo 5, ale mogą być też inne. Możesz sobie zdefiniować działanie jakie chcesz. Tylko że wtedy niekoniecznie będzie to grupa.
No dobra, powiedzmy że masz tam \(\displaystyle{ (\mathbb{Z}_5, +_5)}\). Wiesz jakie elementy ma ta grupa? Co jest elementem neutralnym działania \(\displaystyle{ +_5}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 117
- Rejestracja: 28 sty 2014, o 15:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kakuf
- Podziękował: 61 razy
element neutralny i odwrotny
\(\displaystyle{ \mathbb{Z}_5=\left\{ 0,1,2,3,4\right\}}\)niebieska_biedronka pisze:jakie są elementy \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_5}\) ?
Chyba jeszcze nie wiemy że to jest grupą? czy się myle?Andreas pisze:Wiesz jakie elementy ma ta grupa?
Działanie \(\displaystyle{ modulo 5}\)? Nie wiem proszę o podpowiedź.Andreas pisze:Co jest elementem neutralnym działania \(\displaystyle{ +_5}\)?
- niebieska_biedronka
- Użytkownik
- Posty: 397
- Rejestracja: 8 paź 2011, o 15:31
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 96 razy
- Pomógł: 19 razy
element neutralny i odwrotny
Elementy tego zbioru znasz - ok. Zbioru, bo to że to jest grupa, wykażesz przez wskazanie elementu neutralnego (jednego) i odwrotnego (dla każdego elementu grupy osobno). Aby była to grupa, trzeba jeszcze wykazać łączność, ale jest to bardzo proste i w dodatku niewymagane w tym zadaniu
Jeśli naszym działaniem będzie dodawanie \(\displaystyle{ \mod 5}\), to czym będzie element neutralny? z definicji: takim elementem \(\displaystyle{ e}\), że \(\displaystyle{ e+_5 x = x+_5 e = x}\) dla dowolnego \(\displaystyle{ x}\) z naszego zbioru (tu \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_5}\)). Pomyśl, jaki element dodany do dowolnego innego nie zmienia wartości tego drugiego?
Działanie nie jest elementem. Jest relacją między dwoma elementami.method8 pisze:Działanie \(\displaystyle{ modulo 5}\)? Nie wiem proszę o podpowiedź.Andreas pisze:Co jest elementem neutralnym działania \(\displaystyle{ +_5}\)?
Jeśli naszym działaniem będzie dodawanie \(\displaystyle{ \mod 5}\), to czym będzie element neutralny? z definicji: takim elementem \(\displaystyle{ e}\), że \(\displaystyle{ e+_5 x = x+_5 e = x}\) dla dowolnego \(\displaystyle{ x}\) z naszego zbioru (tu \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_5}\)). Pomyśl, jaki element dodany do dowolnego innego nie zmienia wartości tego drugiego?