element neutralny i odwrotny

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
method8
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 117
Rejestracja: 28 sty 2014, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kakuf
Podziękował: 61 razy

element neutralny i odwrotny

Post autor: method8 » 29 sty 2014, o 20:30

Znaleźć element neutralny i odwrotny jeżeli istnieje:
1)\(\displaystyle{ (Z_5,\oplus)}\)
2)\(\displaystyle{ (Z_5,\odot)}\)

Jak zacząć?-- 29 sty 2014, o 21:38 --Znaki \(\displaystyle{ \oplus,\odot}\) oznaczają kolejno dodawanie i mnożenie modulo?

Awatar użytkownika
niebieska_biedronka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 397
Rejestracja: 8 paź 2011, o 15:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 96 razy
Pomógł: 19 razy

element neutralny i odwrotny

Post autor: niebieska_biedronka » 29 sty 2014, o 23:15

jakie są elementy \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_5}\) ?

Andreas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1130
Rejestracja: 1 lis 2008, o 22:33
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 72 razy
Pomógł: 156 razy

element neutralny i odwrotny

Post autor: Andreas » 29 sty 2014, o 23:22

method8 pisze:Znaki \(\displaystyle{ \oplus,\odot}\) oznaczają kolejno dodawanie i mnożenie modulo?
Nie.
Te symbole oznaczają "jakieś" działanie. Chyba że masz już podane w zadaniu, czy książce co one oznaczają.

Domyślnie dla grupy \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_5}\) jest to dodawanie modulo 5, ale mogą być też inne. Możesz sobie zdefiniować działanie jakie chcesz. Tylko że wtedy niekoniecznie będzie to grupa.

No dobra, powiedzmy że masz tam \(\displaystyle{ (\mathbb{Z}_5, +_5)}\). Wiesz jakie elementy ma ta grupa? Co jest elementem neutralnym działania \(\displaystyle{ +_5}\)?

method8
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 117
Rejestracja: 28 sty 2014, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kakuf
Podziękował: 61 razy

element neutralny i odwrotny

Post autor: method8 » 30 sty 2014, o 13:03

niebieska_biedronka pisze:jakie są elementy \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_5}\) ?
\(\displaystyle{ \mathbb{Z}_5=\left\{ 0,1,2,3,4\right\}}\)
Andreas pisze:Wiesz jakie elementy ma ta grupa?
Chyba jeszcze nie wiemy że to jest grupą? czy się myle?
Andreas pisze:Co jest elementem neutralnym działania \(\displaystyle{ +_5}\)?
Działanie \(\displaystyle{ modulo 5}\)? Nie wiem proszę o podpowiedź.

Awatar użytkownika
niebieska_biedronka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 397
Rejestracja: 8 paź 2011, o 15:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 96 razy
Pomógł: 19 razy

element neutralny i odwrotny

Post autor: niebieska_biedronka » 30 sty 2014, o 13:30

Elementy tego zbioru znasz - ok. Zbioru, bo to że to jest grupa, wykażesz przez wskazanie elementu neutralnego (jednego) i odwrotnego (dla każdego elementu grupy osobno). Aby była to grupa, trzeba jeszcze wykazać łączność, ale jest to bardzo proste i w dodatku niewymagane w tym zadaniu
method8 pisze:
Andreas pisze:Co jest elementem neutralnym działania \(\displaystyle{ +_5}\)?
Działanie \(\displaystyle{ modulo 5}\)? Nie wiem proszę o podpowiedź.
Działanie nie jest elementem. Jest relacją między dwoma elementami.
Jeśli naszym działaniem będzie dodawanie \(\displaystyle{ \mod 5}\), to czym będzie element neutralny? z definicji: takim elementem \(\displaystyle{ e}\), że \(\displaystyle{ e+_5 x = x+_5 e = x}\) dla dowolnego \(\displaystyle{ x}\) z naszego zbioru (tu \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_5}\)). Pomyśl, jaki element dodany do dowolnego innego nie zmienia wartości tego drugiego?

ODPOWIEDZ