niecalkowalnosc/calkowalnosc funkcji

marfon_2 · Post autor: **marfon_2** » 28 sty 2014, o 14:40

czy funkcja klasy \(\displaystyle{ C ^{1}}\) moze byc niecalkowalna?

Post autor: **yorgin** » 28 sty 2014, o 14:45

Chodzi o całki oznaczone czy nieoznaczone?

Ciągłość pociąga istnienie pierwotnej, a więc całkowalność (nieoznaczoną).

Natomiast klasa \(\displaystyle{ C^1}\) to za mało na całkowalność w sensie Riemanna.

marfon_2 · Post autor: **marfon_2** » 28 sty 2014, o 14:46

chodzi o całkę oznaczoną

Post autor: **yorgin** » 28 sty 2014, o 14:48

No to nawet analityczność nie pociągnie całkowalności. Poszukaj przykładów, są bardzo proste.

brzoskwinka1 · Post autor: **brzoskwinka1** » 28 sty 2014, o 14:49

Może być. Np. Funkcja \(\displaystyle{ \varphi (\xi ) =\frac{2\xi}{\xi^2 +1}}\) jest klasy \(\displaystyle{ C^{\infty}}\) na \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) ale \(\displaystyle{ \int_{\mathbb{R}}\varphi (\xi )d\xi}\) nie jest zbieżna.

marfon_2 · Post autor: **marfon_2** » 28 sty 2014, o 14:56

a czy ma to jakiś związek z pochodną funkcji górnej granicy całkowania?

Post autor: **yorgin** » 28 sty 2014, o 17:13

Z tym będzie ciężko. Chyba, że doprecyzujesz słowo "jakiś".