Hej, mam pare zadan i pytanka do nich:
1. \(\displaystyle{ f,g: V -> K}\) są liniowe, pokaż że \(\displaystyle{ F(x,y)=f(x)g(x)}\) jest bilinearna
Więc prosto sprawdzam te założenia:
\(\displaystyle{ B(u + v, w) = B(u, w) + B(v, w)
B(u, v + w) = B(u, v) + B(u, w)
B(λu, v) = B(u, λv) = λB(u, v)}\)
Ale co gdy mamy sprawdzic czy funkcja jest wieloliniowa tzn z wieksza iloscia argumentow, moglby ktos to pokazac na przykladzie np \(\displaystyle{ V_1 ... V_p -> K}\) ?
2. Jaka jest macierz przeksztalcenia liniowego:
a) \(\displaystyle{ f((a,b),(x,y))=ax+ay+by: R^2 x R^2 -> R}\)
b) iloczyn skalarny, \(\displaystyle{ F((a,b),(x,y))=ax+ay}\)
dla np. a) zobaczyłbym co oddaje nam ta forma w poszczególnych wektorach bazowych
\(\displaystyle{ f((1,0),(1,0))=1
f((1,0),(0,1))=1
f((0,1),(1,0))=0
f((0,1),(0,1))=1}\)
więc macierz to \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0\\1&1\end{bmatrix}}\) ? ;d nie wiem czy ta metoda jest poprawna
3. Co to jest forma alternująca? Wiem, że dla np form bilinearnych gdy wstawimy do niej dwa takie same argumenty to wychodzi nam 0, ale o jeszcze? Prosiłbym o jakieś łopatologiczne wytłumacznie
Z góry dzięki ; )