Jakie elementy w pierścieniu

[aga.gmail]

Mam podany w zadaniu pierścień \(\displaystyle{ \mathbb{Z}\left[ i \sqrt{2} \right]}\) wiem że taki element jak \(\displaystyle{ 1+i \sqrt{2}}\) należy do tego pierścienia
i moje pytanie następujące, czy do tego pierścienia należą elementy:
\(\displaystyle{ 1-2 \sqrt{2}}\), \(\displaystyle{ 3+i}\)

[Vardamir]

\(\displaystyle{ \mathbb{Z}\left[ i \sqrt{2} \right]}\) oznacza, że do tego pierścienia należą elementy \(\displaystyle{ a+b\sqrt{-2}}\), gdzie \(\displaystyle{ a,b \in \mathbb{Z}\left[ i \sqrt{2} \right]}\) . Jakie są wiec odpowiedzi według Ciebie?

[aga.gmail]

\(\displaystyle{ a,b \in Z[i \sqrt{2} ]}\)? a nie \(\displaystyle{ a,b \in Z}\)?
Bo teraz to już całkiem nie wiem

[Vardamir]

Tak zgadza się, z rozpędu źle napisałem.

\(\displaystyle{ \mathbb{Z}\left[ i \sqrt{2} \right]}\) oznacza, że do tego pierścienia należą elementy \(\displaystyle{ a+b\sqrt{-2}}\), gdzie \(\displaystyle{ a,b \in \mathbb{Z}}\) . Jakie są wiec odpowiedzi według Ciebie?

[aga.gmail]

żaden z tych dwóch elementów mi nie pasuje