Biegun w nieskończoności i wielomian.

[miszczuskc]

Pokazać, że jeśli \(\displaystyle{ f \in h(\mathbb{C})}\) oraz \(\displaystyle{ \lim_{ z \to \infty } f(z)= \infty}\), to f jest wielomianem.

Zabieram się za to tak, że warunek z granicą jest tożsamy z \(\displaystyle{ \lim_{w \to 0}f( \frac{1}{w}) = \infty}\). To zaś oznacza, że w zerze jest biegun, czyli skończenie wiele wyrazów przy ujemnych potęgach w rozwinięciu f w zerze w szereg Laurenta, jeśli więc znowu wrócimy do zmiennej z, to będziemy mieli w rozwinięciu skończenie wiele wyrazów przy pot. dodatnich i przejście do granicy w zerze powinno mam "zjeść" jakoś ujemne. Z tą granicą chyba nie jest ok. Czy pomysł jest z grubsza dobry, jak to dokończyć i ładnie zapisać? Proszę o pomoc.

Pozdrawiam