Pierścień nieeuklidesowy
Pierścień nieeuklidesowy
Proszę o pomoc. Jak pokazać, że pierścień \(\displaystyle{ \mathbb{Z}[\sqrt{-19}]}\) nie jest euklidesowy?
-
Zordon
- Użytkownik
- Posty: 4965
- Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 910 razy
Pierścień nieeuklidesowy
Ponieważ nie jest UFD. Możesz np. rozważyć rozkład elementu \(\displaystyle{ 100=(9+\sqrt{-19})(9-\sqrt{-19})=10\cdot 10}\)
Trzeba jeszcze pokazać, że \(\displaystyle{ (9+\sqrt{-19})}\) jest nierozkładalny.
Trzeba jeszcze pokazać, że \(\displaystyle{ (9+\sqrt{-19})}\) jest nierozkładalny.