granica funkcji

platynamen · Post autor: **platynamen** » 19 sty 2014, o 15:13

Dlaczego \(\displaystyle{ \lim_{x \to + \infty } (\sqrt{x} - \sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x}}}) = -\frac{1}{2}}\) a nie \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)?

infty

waliant · Post autor: **waliant** » 19 sty 2014, o 15:20

a dlaczego twierdzisz, że \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) ?

platynamen · Post autor: **platynamen** » 19 sty 2014, o 15:24

po przekształceniach mamy \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{1 + \sqrt{\frac{1}{x}}}}{1 + \sqrt{1 + \sqrt{\frac{1}{x} + \sqrt{\frac{1}{x}}}}}}\)

waliant · Post autor: **waliant** » 19 sty 2014, o 15:41

a skąd takie przekształcenia?

Post autor: **kamil13151** » 19 sty 2014, o 15:45

Przekształcenie jest raczej ok, po prostu minusa na górze zapomniałeś.

waliant · Post autor: **waliant** » 19 sty 2014, o 16:09

no tak, bo \(\displaystyle{ \left( \sqrt{x} - \sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x}}}\right) \cdot\left( \sqrt{x} + \sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x}}}\right) =- \sqrt{x+ \sqrt{x} }}\)