Rozwiąż zagadnienie początkowe:
\(\displaystyle{ x \cdot u_{x} + u \cdot u_{y} =0 ,}\) , gdzie
\(\displaystyle{ u(1,y)=-y}\)
oraz
\(\displaystyle{ x \cdot u_{x} + \frac{(u-x)}{3 y^{2} }=1}\),gdzie
\(\displaystyle{ u( \sqrt{s}, \sqrt[3]{s})=0}\)
Równania różniczkowe cząstkowe
-
brzoskwinka1
Równania różniczkowe cząstkowe
Do pierwszego rozwiązaniem jest funkcja \(\displaystyle{ u(x,y) =\frac{y}{\ln x -1} .}\)
Równania różniczkowe cząstkowe
a mogłabym zobaczyć początek rozwiązywania? ja próbowałam tak (ale nie wychodzi):
\(\displaystyle{ \begin{cases} x'=x \\ y'=u\\u'=0 \end{cases}}\)
Z tego wynika, że
\(\displaystyle{ \begin{cases} x= C_{1} e^{t} \\ y= C_{2}t \\u=C_{2} \end{cases}}\).
Podstawiam pod ten warunek zagadnienie początkowe:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x(0)=1= C_{1} \\ y(0)=s=0\\ u(0)=-y=C_{2} \end{cases}}\)
a dalej wychodzą bzdury... Gdzie robię błąd i jak w takim razie powinnam zacząć?-- 17 sty 2014, o 16:14 --może jakieś pomysły z drugim równaniem?
\(\displaystyle{ \begin{cases} x'=x \\ y'=u\\u'=0 \end{cases}}\)
Z tego wynika, że
\(\displaystyle{ \begin{cases} x= C_{1} e^{t} \\ y= C_{2}t \\u=C_{2} \end{cases}}\).
Podstawiam pod ten warunek zagadnienie początkowe:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x(0)=1= C_{1} \\ y(0)=s=0\\ u(0)=-y=C_{2} \end{cases}}\)
a dalej wychodzą bzdury... Gdzie robię błąd i jak w takim razie powinnam zacząć?-- 17 sty 2014, o 16:14 --może jakieś pomysły z drugim równaniem?
Równania różniczkowe cząstkowe
W pierwszym znalazłam u siebie błąd i wyszło już dobrze.
W drugim rzeczywiście się pomyliłam ;/:
\(\displaystyle{ u_{x}+ \frac{u-x}{3y^2} u_{y}=1}\)
\(\displaystyle{ u( \sqrt{s}, \sqrt[3]{s})}\), \(\displaystyle{ s>0}\)
Wyszło mi: \(\displaystyle{ u(x,y)=x- \sqrt{s}}\). Dobrze?
W drugim rzeczywiście się pomyliłam ;/:
\(\displaystyle{ u_{x}+ \frac{u-x}{3y^2} u_{y}=1}\)
\(\displaystyle{ u( \sqrt{s}, \sqrt[3]{s})}\), \(\displaystyle{ s>0}\)
Wyszło mi: \(\displaystyle{ u(x,y)=x- \sqrt{s}}\). Dobrze?