funkcja w szereg Maclaurina

[Adwin_]

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{x}{3-x}}\)
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{x}{3-x}= -\frac{1}{1- \frac{3}{x} } =- \sum_{0}^{\infty} (\frac{3}{x} )^{n}}\) to jest źle - gdzie jest błąd, pomijając dzielenie przez x (zrobie oddzielny przypadek kiedy x=0) ?
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{x}{3-x}= \frac{1}{3}x \cdot \frac{1}{1- \frac{x}{3} } = \frac{1}{3}x \sum_{0}^{\infty} (\frac{x}{3} )^{n}}\) to jest inne moje rozwiązanie, poprawne

[luka52]

A kiedy ten pierwszy szereg jest zbieżny? Ano gdy \(\displaystyle{ \left| \frac{3}{x} \right| < 1}\) - czyli...
Druga sprawa to taka, że po prostu to nie jest szereg Maclaurina - nie jest odpowiedniej postaci.

[Adwin_]

zbieżny kiedy \(\displaystyle{ x>3}\) lub \(\displaystyle{ x<-3}\) - w czym to przeszkadza?
i nie rozumiem dlaczego nie jest odpowiedniej postaci - \(\displaystyle{ \frac{1}{1-x} = \sum_{0}^{\infty} x^{n}}\)

[luka52]

Ano w tym to przeszkadza, że rozwinięcie w szereg Maclaurina, to rozwinięcie w otoczeniu punktu \(\displaystyle{ x = 0}\) - a tam ten szereg nie jest zbieżny.
Dwa, szereg: \(\displaystyle{ - \sum_{n = 0}^{\infty} (\frac{3}{x} )^{n}}\) to szereg, gdzie wykładniki potęg \(\displaystyle{ x}\) są niedodatnie a nie nieujemne.