granica - jeden przykład

[olaaa08]

liczę i liczę już od godziny i nie chce mi wyjść doby wynik, powinno wyjsć 1.

\(\displaystyle{ \lim_{ \to \infty } \frac{(x-2)e ^{ \frac{1}{x} } }{x} = [\frac{ \infty }{ \infty }] =\lim_{ \to \infty } e ^{ \frac{1}{x} } +(x-2)e ^{ \frac{1}{x} } \frac{-1}{x ^{2} }}\)

[rafalpw]

\(\displaystyle{ \frac{(x-2)e ^{ \frac{1}{x} } }{x}=e^{ \frac{1}{x} }- \frac{2 e^{ \frac{1}{x} }}{x}}\)

[olaaa08]

dzięki, wyszło mi.
mam problem jeszcze z tą granicą:

\(\displaystyle{ \lim_{ \to \infty } (x-2)e ^{ \frac{1}{x} } - x}\)

powinno wyjsc -1

[rafalpw]

\(\displaystyle{ (x-2)e ^{ \frac{1}{x} } - x=x\left( e^{ \frac{1}{x}}-1\right) -2e^{\frac{1}{x}}}\) .

[olaaa08]

wychodzi \(\displaystyle{ [ \infty *0-2]}\) dalej z de l'hospitala liczyć?

[rafalpw]

Można.

[olaaa08]

a jest jakiś inny sposób?

[rafalpw]

Można skorzystać z faktu, że: \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{e^x-1}{x}=1}\) , ale ten fakt też można dowieść z reguły de l'Hospitala, więc na jedno wychodzi.