Rownania wymierne, liceum

[matem1]

Witam serdecznie! Chce prosic o pomoc w rozwiazaniu i wytlumaczenia na podstawie przykladu:

\(\displaystyle{ \frac{3x-1}{x+2} - \frac{2x+3}{x+2} = x-2}\)

ja to robilem w ten sposob:

\(\displaystyle{ \frac{(3x-1)(x+2)}{(x+2)(x+2)} - \frac{(2x+3)(x+2)}{(x+2)(x+2)} = x-2}\)

\(\displaystyle{ (3x-1)(x+2) - (2x+3)(x+2) = x-2}\)

\(\displaystyle{ 3x^{2} + 6x - x - 2 - 2x^{2} - 4x - 3x - 6 = x - 2}\)

\(\displaystyle{ x^{2} - 2x - 8 = x-2}\)

i tu wyliczylem delte \(\displaystyle{ = 36, \sqrt{\Delta} = 6}\)

\(\displaystyle{ x_{1} = -2\\
x_{2} = 4}\)

co jest zle lub co dalej? cos z prawa strona zrobic, ale nie mam pojecia co?

odpowiedz to \(\displaystyle{ x}\) nalezy \(\displaystyle{ \{0,1\}}\)

[Hausa]

Po co te ułamki domnażasz, skoro masz juz wspólny mianownik?

[matem1]

no przeciez, fakt,
no ale w takim razie co mam zrobic??

\(\displaystyle{ 3x - 1 -2x +3 = (x-2)(x+2)}\)??

[Hausa]

Popraw znaki. I jeszcze dziedzine ustal. A potem już tak "normalnie" liczysz

[matem1]

dziedzina no \(\displaystyle{ -2}\)
poprawic znaki? co zawalilem? ze po minusie ma byc \(\displaystyle{ -3}\)?
i normalnie czyli jak? w takim wypadku \(\displaystyle{ x - 4 = x^2 + 2x - 2x - 4}\)?

[Hausa]

Tak, z dziedziny wywalasz \(\displaystyle{ -2}\). Czy nie możesz po prostu przerzucić wszystkiego na jedną stronę?

[matem1]

no tak, przerzucilem i wychodza mi zupelnie inne liczby. bylbys w stanie mi to zrobic a to co trudniejsze wyjasnic? mam jeszcze drugi przyklad do zrobienia to juz zrobie na tej podstawie.

[Hausa]

No poupraszczaj wszystko i przecież wychodzi dobrze-- wtorek, 14 stycznia 2014, 20:11 --

bylbys

*byłabyś

[matem1]

oj przepraszam bardzo

i co, ma w po wyliczeniu delty w \(\displaystyle{ x_1}\) i \(\displaystyle{ x_2}\) wyjsc \(\displaystyle{ 0; 1}\) tak?

[Hausa]

Po co liczyć deltę, wyłączasz x przed nawias i masz od razu oba rozwiązania. Skoro podałeś na początku jak ma wyglądać odpowiedź no to taka powinna wyjść

[matem1]

\(\displaystyle{ \frac{ x^{2} + 1 }{x-3} + \frac{-2x}{3-x} = 4x -12}\)

a tutaj?

wychodzi

\(\displaystyle{ x^{2} - x^{3} + x + 15 = 0}\)

zrobilem to samo czego przedtem nie powinienem czyli mnozylem mianowniki i przenioslem z prawej na lewa wszystko

[Hausa]

Nie mówię, że tak nie można, ale po co sobie dorabiac tyle roboty? wystarczy z tego drugiego wylaczyc \(\displaystyle{ -1}\) z licznika i mianownika i znowu mamy wspolne mianowniki.

I posprawdzaj sobie to ostatnie, bo coś jest tam nie tak z tym wielomianem