Granica prawo i lewostronne funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 61
- Rejestracja: 17 wrz 2011, o 18:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 6 razy
Granica prawo i lewostronne funkcji
Witam!
Jak obliczyć te granice?
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^{-}}\frac{x^{3}-4}{x^{2}}=...= \lim_{x\to 0 ^{-}}x(1-\frac{4}{x^{3}})}\)
I to samo, tylko że granicę prawostronną?
Jak obliczyć te granice?
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^{-}}\frac{x^{3}-4}{x^{2}}=...= \lim_{x\to 0 ^{-}}x(1-\frac{4}{x^{3}})}\)
I to samo, tylko że granicę prawostronną?
-
- Użytkownik
- Posty: 2203
- Rejestracja: 15 lis 2012, o 00:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 526 razy
Granica prawo i lewostronne funkcji
Ja proponuję zostawić w takiej postaci jak jest na początku. To nie jest żadne wyrażenie nieoznaczone i można od razu podać odpowiedź.
- Hausa
- Użytkownik
- Posty: 448
- Rejestracja: 25 sty 2010, o 17:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Szastarka
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 50 razy
Granica prawo i lewostronne funkcji
Nie wyciągaj nic przed nawias, to nie pomoże Po prostu podstaw za x zero i patrząc na to, że x zmierza z lewej strony określ znak mianownika
-
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
Granica prawo i lewostronne funkcji
Nie wiem po co chcesz wyciągać przed nawias. W obu przypadkach \(\displaystyle{ x\to0^+,x\to0^-}\) mianownik w wyjściowej granicy dąży do \(\displaystyle{ 0^+}\), tymczasem licznik dąży do \(\displaystyle{ -4}\).
Mamy zatem wyrażenie typu
\(\displaystyle{ \frac{-4}{0^+}}\) które zawsze dąży do \(\displaystyle{ -\infty}\).
Przypomnę, że zawsze wyrażenie typu \(\displaystyle{ \frac{a}{0}}\) dąży do nieskończoności, problemem jest jedynie ustalenie znaku.
Tu takiego problemu nie ma.
Mamy zatem wyrażenie typu
\(\displaystyle{ \frac{-4}{0^+}}\) które zawsze dąży do \(\displaystyle{ -\infty}\).
Przypomnę, że zawsze wyrażenie typu \(\displaystyle{ \frac{a}{0}}\) dąży do nieskończoności, problemem jest jedynie ustalenie znaku.
Tu takiego problemu nie ma.
-
- Użytkownik
- Posty: 61
- Rejestracja: 17 wrz 2011, o 18:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 6 razy
Granica prawo i lewostronne funkcji
\(\displaystyle{ \lim_{x\to0 ^{-}} f(x)=- \infty}\)
a \(\displaystyle{ \lim_{x\to0^{+}} f(x)= + \infty}\)
??
a \(\displaystyle{ \lim_{x\to0^{+}} f(x)= + \infty}\)
??
-
- Użytkownik
- Posty: 2203
- Rejestracja: 15 lis 2012, o 00:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 526 razy
Granica prawo i lewostronne funkcji
Pod warunkiem, że \(\displaystyle{ a\neq 0}\) .chris_f pisze: Przypomnę, że zawsze wyrażenie typu \(\displaystyle{ \frac{a}{0}}\) dąży do nieskończoności, problemem jest jedynie ustalenie znaku.
-
- Użytkownik
- Posty: 61
- Rejestracja: 17 wrz 2011, o 18:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 6 razy
Granica prawo i lewostronne funkcji
Tak, już łapie.
Jeszcze mam pytanie do tej granicy:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to -\infty} x\cdot e^{x}= [-\infty\cdot e^{-\infty}]=[\frac{-\infty}{\infty}]=?}\)
Jeszcze mam pytanie do tej granicy:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to -\infty} x\cdot e^{x}= [-\infty\cdot e^{-\infty}]=[\frac{-\infty}{\infty}]=?}\)