Rozwiąż równanie

[E610]

\(\displaystyle{ \frac{|x-3|}{x-3} +2|x+5|=13}\)

[mortan517]

Rozpatrz \(\displaystyle{ 3}\) przedziały.

[E610]

Tzn. rozpisać to co jest w modułach z definicji, czyli x>-3 i x<3 oraz x>-5 i x<5? Co dalej

[mortan517]

Lepiej na takie:
\(\displaystyle{ left( - infty , -5
ight) \ left[ -5, 3
ight) \ left[ 3, + infty
ight)}\)

[Ania221]

Wyznacz miejsca zerowe w modułach.
To będą liczby \(\displaystyle{ -5}\) i \(\displaystyle{ 3}\)
Narysuj oś liczbową i zaznacz te punkty.
One podzielą oś na 3 przedziały.
Same miejsca zerowe muszą do któregoś przedziału wchodzić, przyjmij zasadę, ze miejsce zerowe zawsze wchodzi do przedziału na prawo.
W każdym przedziale osobno sprawdzaj, jaki jest znak w module dla tego przedziału i otwieraj moduł zgodnie z definicją.

[E610]

A może jeszcze ktoś rozpisać równanie jak będzie wyglądać w pierwszym przedziale \(\displaystyle{ \left( - \infty , -5\right)}\)

[Ania221]

Sam to zrób.
Wybierz dowolną liczbę ze środka przedziału. Np \(\displaystyle{ -6}\)
Jaki jest znak w pierwszym module dla tej liczby? zgodnie z definicją otwórz ten moduł.
Jaki jest znak w drugim module dla tej liczby? zgodnie z definicja otwórz ten moduł.

[E610]

Ja chciałem to zrobić tak:
\(\displaystyle{ \frac{-(x-3)}{x-3}+2(-(x+5))=13}\)

[kalik]

Dobrze. Rozwiązujesz to równanie i sprawdzasz, czy wyznaczony \(\displaystyle{ x}\) należy do rozpatrywanego przedziału. Z każdym przedziałem osobno.

[Ania221]

Bardzo dobrze. Rób dalej