Przeciwsymetryczność relacji

the moon · Post autor: **the moon** » 14 sty 2006, o 20:11

Mam pewną wątpliwość odnośnie relacji, dokładnie ich własności. Co oznacza, że relacja jest przeciwsymetryczna? Czy jest to to samo co asymetrycznosć relacji, gdzie dwa dowolne elementy zbioru X są powiązane co najwyżej w jedną stronę?

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 21 sty 2006, o 17:06

Relacja, jedno z pojęć pierwotnych logiki. W najprostszym przypadku dwóch elementów relacji opisuje związek zachodzący pomiędzy nimi. Podstawowymi klasami relacji są relacje równoważnościowe, tzn. relacje zwrotne, symetryczne i przechodnie (np. relacja równości lub równoległości), oraz relacje porządkujące, tzn. relacje antysymetryczne i przechodnie (np. relacja większości, mniejszości itp.).
Stosunki symetryczne – taki stosunek, który w każdym przypadku jeśli zachodzi między pewnym poprzednikiem a następnikiem, to zachodzi też między tym następnikiem a poprzednikiem.
Np. Jan jest rówieśnikiem Piotra.
Piotr jest rówieśnikiem Jana.
Stosunek asymetryczny – taki stosunek, który w każdym przypadku jeśli zachodzi x R y, nieprawdą jest że zachodzi y R x .
Stosunek antysemytryczny – jest to stosunek ani symetryczny ani asymetryczny. Ten stosunek jest stosunkiem wynikania. Stosunek wynikania łączący dwa zdania, bo jeśli ze zdania p wynika zdanie q to wcale nie wiadomo stąd, czy ze zdania q wynika zdanie p, czy nie wynika.