ekstremum funkcji

pool · Post autor: **pool** » 5 wrz 2009, o 23:56

muszę policzyć ekstremum poniższej funkcji:
\(\displaystyle{ z=2x ^{4}+y ^{4}-x ^{2}-2y ^{2}}\)
\(\displaystyle{ \Delta}\)ma być podobno =0 za cholere mi nie chce wyjsc:/, pomożecie?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 5 wrz 2009, o 23:59

Pokaz jak liczysz to znajdziemy blad

soku11 · Post autor: **soku11** » 6 wrz 2009, o 00:01

Co to za \(\displaystyle{ \Delta}\)? Z tego co pamiętam, to trzeba policzyć pochodne cząstkowe i przyrównać je do zera...

Pozdrawiam.

pool · Post autor: **pool** » 6 wrz 2009, o 02:52

\(\displaystyle{ z=2x ^{4}+y ^{4}-x ^{2}-2y ^{2}}\)
1)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial u}{ \partial x}= 8x^3-2x}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial u}{ \partial y}= 4y^3-4y}\)
2)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 8x^3-2x=0 \\ 4y^3-4y =0 \end{cases}}\)
z tego układu równań nie chce nic wyjsc

\(\displaystyle{ \frac{ \partial ^{2} u}{ \partial x ^{2} }= 24x^2-2}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial ^{2} u}{ \partial y ^{2} }= 12y^2-4}\)

co z tym dalej?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 6 wrz 2009, o 14:00

W ukladzie wyłącz \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) przed nawias. Kiedy iloczyn jest rowny zero?

pool · Post autor: **pool** » 6 wrz 2009, o 15:25

ja bym policzył delte
\(\displaystyle{ x(4x^2-1)=0}\)
wyjdzie: \(\displaystyle{ x=- \frac{1}{2} \cup x=\frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ y(y^2-1)=0}\)
wyjdzie: \(\displaystyle{ y=-1 \cup y=1}\)

w ten sposób? i co dalej...?

Post autor: **miki999** » 6 wrz 2009, o 15:39

Kiedy iloczyn jest rowny zero?

Spójrz jeszcze raz na te równania.

pool · Post autor: **pool** » 6 wrz 2009, o 16:44

zamieszałem się:/, dałbym \(\displaystyle{ x=0}\) i \(\displaystyle{ y=0}\) a później 3 i 4 pochodna, wyszło by 48, 0 i 24. ale coś czuje ze źle??

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 6 wrz 2009, o 17:15

No zle . SKorzystaj ze wzorow skroconego mnozenia.

pool · Post autor: **pool** » 6 wrz 2009, o 18:34

wyszło mi coś takiego:
\(\displaystyle{ 4x(x- \frac{1}{4} )(x+ \frac{1}{4} )=0}\)
no i z tego: \(\displaystyle{ x=0}\) \(\displaystyle{ x= \frac{1}{4}}\) i \(\displaystyle{ x= - \frac{1}{4}}\)
nie wiem czy o to chodziło, ale jak byłoby dobrze to co z tym dalej zrobić?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 6 wrz 2009, o 18:38

Nie umiemy korzystac ze wzorow skroconego mnozenia? Wstaw te lswoje rozwiązania do swojego ukladu rownan. Zgadza się? Jesli nie to mysl dalej. Juz dzisiaj podales prawidłową odpowiedz. POzniej wyznaczasz y dla kazdego otrzymanego x-- 6 września 2009, 18:40 --Tu nie jest zle np

pool pisze:ja bym policzył delte
\(\displaystyle{ x(4x^2-1)=0}\)
wyjdzie: \(\displaystyle{ x=- \frac{1}{2} \cup x=\frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ y(y^2-1)=0}\)
wyjdzie: \(\displaystyle{ y=-1 \cup y=1}\)

w ten sposób? i co dalej...?

pool · Post autor: **pool** » 6 wrz 2009, o 18:48

tak musi być dobrze;D
\(\displaystyle{ 4x(x- \frac{1}{2} )(x+ \frac{1}{2} )=0}\)
\(\displaystyle{ x=0}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ x=- \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ y(y-1)(y+1)=0}\)
\(\displaystyle{ y=0}\)
\(\displaystyle{ y=1}\)
\(\displaystyle{ y=-1}\)
dobrze? jak tak to co dalej?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 6 wrz 2009, o 18:51

Dalej to schemat. Drugie pochodne czastkowe liczymy (dla danych par liczb) i liczymy wyznacznik

pool · Post autor: **pool** » 6 wrz 2009, o 19:01

wiedziałem że mam dobrze... dzięki:)