Dowód wzoru na pole trójkąta

Acros · Post autor: **Acros** » 7 lut 2012, o 22:31

Czy mógłby ktoś podać dowód twierdzenia , że pole trójkąta jest równe \(\displaystyle{ \frac{abc}{4R}}\)
bez użycia wzoru sinusów ( jakieś dośc elementarne metody na poziomie 1 liceum) ???

anna_ · Post autor: **anna_** » 7 lut 2012, o 23:38

: AU; c6bce167eb130013.png (16.68 KiB) Przejrzano 657 razy

[/url]

Trójkąty \(\displaystyle{ AEC}\) i \(\displaystyle{ DBC}\) są podobne

\(\displaystyle{ \frac{h}{b} = \frac{a}{2R} \Rightarrow h= \frac{ab}{2R}}\)

\(\displaystyle{ P=\frac{ch}{2} = \frac{c \cdot \frac{ab}{2R} }{2} = \frac{abc}{4R}}\)

Xeoxer · Post autor: **Xeoxer** » 12 sty 2014, o 12:27

Mam pytanie, dlaczego kąty CAE i CDB są równe?

matematyk1995 · Post autor: **matematyk1995** » 12 sty 2014, o 13:03

Bo są oparte na tym samym łuku i są to kąty wpisane

stasius12 · Post autor: **stasius12** » 2 kwie 2014, o 09:19

A Przepraszam...skąd się wziął kąt prosty CBD?

Post autor: **loitzl9006** » 2 kwie 2014, o 10:05

kąt \(\displaystyle{ CBD}\) jest kątem prostym, bo to kąt wpisany oparty na średnicy okręgu