Witam, proszę o pomoc w zadaniu.
Transformator o S = 50kVA, napięciach 3000/300 \(\displaystyle{ \Delta P_{0} = 640W}\) \(\displaystyle{ \Delta P_{zw}=1000 W}\) \(\displaystyle{ u_{zw}=3 \%}\) \(\displaystyle{ I_{zn} = 10 A}\) \(\displaystyle{ cos \phi_{2} = 0,8}\)
Obliczyć maksymalną sprawność.
Każda wskazówka jak ugryźć bardzo potrzebna.
Dziękuje i Pozdrawiam
Sprawność transformatora
Sprawność transformatora
Podam Ci metodę wyznaczenia sprawności transformatora.
Dane trafo:
\(\displaystyle{ S _{n}=50000 \left[ VA\right]}\)
\(\displaystyle{ U _{1n}=3000 \left[ V\right]}\)
\(\displaystyle{ U _{2n}=300 \left[ V\right]}\)
\(\displaystyle{ \Delta P _{0}=640 \left[ W\right]}\) - straty jalowe w rdzeniu
\(\displaystyle{ \Delta P _{cun}=1000 \left[ W\right]}\) - straty w miedzi (uzwojenia),
\(\displaystyle{ U _{zw}=3 \left[ \% \right]}\) - napięcie zwarcia
Dane obciążenia:
\(\displaystyle{ I _{2}=10 \left[ A\right]}\)
\(\displaystyle{ \cos\left( \varphi\right)=0.8}\) - współczynnik mocy obciążenia
1. Obliczenia dla warunków znamionowych
\(\displaystyle{ I _{1n}= \frac{S _{n} }{U _{1n} }=16.67 \left[ A\right]}\)
\(\displaystyle{ I _{2n}= \frac{S _{n} }{U _{2n} }=166.67 \left[ A\right]}\)
\(\displaystyle{ P _{2n}= U _{2n} \cdot I _{2n} \cdot \cos\left( \varphi _{n} \right) =40000 \left[ W\right]}\), przyjąłem \(\displaystyle{ \cos\left( \varphi _{n} \right)=0.8}\)
\(\displaystyle{ \eta _{1} = \frac{P _{2n} }{P _{2n}+\Delta P _{cun}+\Delta P _{0} }=0.9606}\) - sprawność w warunkach znamionowych.
\(\displaystyle{ U _{20}= \frac{U _{2n}+\Delta P _{cun} / I _{2n} }{1-0.5 \cdot U _{zw} /100}=310.66 \left[ V\right]}\) - napięcie w stanie jałowym trafo
2. Obliczenia dla warunków podanego obciążenia
\(\displaystyle{ \Delta P _{cu2}=\Delta P _{cun} \cdot \left( \frac{I _{2} }{I _{2n} }\right) ^{2} = 3.6 \left[ W\right]}\) - przeliczenie strat obciążeniowych
\(\displaystyle{ U _{2} = U _{20} \cdot \left[ 1 - \frac{0.5 \cdot U _{zw} }{100} \cdot \left( \frac{I _{2} }{I _{2n} } \right) \right] - \frac{\Delta P _{cu2} }{I _{2} }= 310.02 \left[ V\right]}\)
\(\displaystyle{ P _{2}=U _{2} \cdot I _{2} \cdot \cos \left( \varphi \right) = 2480.2 \left[ W\right]}\)
\(\displaystyle{ \eta _{2} = \frac{P _{2} }{P _{2}+\Delta P _{cu2}+\Delta P _{0} }=0.7940}\) - sprawność w warunkach podanego obciążenia.
3. Określenie wartości prądu, przy której sprawność transformatora jest największa.
Najlepiej jest narysować wykres sprawności \(\displaystyle{ \eta = F\left( I _{2} \right)}\). Należy skorzystać z równań w pkt 2. W miejsce prądu (I2) podstawić zakres zmienności I2=(1...300)A. Na wykresie zobaczysz wartość prądu przy której sprawność jest największa.
Podpowiem, że w transformatorach o mocy jak w przykładzie maksymalna sprawność zachodzi przy prądzie \(\displaystyle{ I _{2} \approx 0.8 I _{2n}}\)
Dane trafo:
\(\displaystyle{ S _{n}=50000 \left[ VA\right]}\)
\(\displaystyle{ U _{1n}=3000 \left[ V\right]}\)
\(\displaystyle{ U _{2n}=300 \left[ V\right]}\)
\(\displaystyle{ \Delta P _{0}=640 \left[ W\right]}\) - straty jalowe w rdzeniu
\(\displaystyle{ \Delta P _{cun}=1000 \left[ W\right]}\) - straty w miedzi (uzwojenia),
\(\displaystyle{ U _{zw}=3 \left[ \% \right]}\) - napięcie zwarcia
Dane obciążenia:
\(\displaystyle{ I _{2}=10 \left[ A\right]}\)
\(\displaystyle{ \cos\left( \varphi\right)=0.8}\) - współczynnik mocy obciążenia
1. Obliczenia dla warunków znamionowych
\(\displaystyle{ I _{1n}= \frac{S _{n} }{U _{1n} }=16.67 \left[ A\right]}\)
\(\displaystyle{ I _{2n}= \frac{S _{n} }{U _{2n} }=166.67 \left[ A\right]}\)
\(\displaystyle{ P _{2n}= U _{2n} \cdot I _{2n} \cdot \cos\left( \varphi _{n} \right) =40000 \left[ W\right]}\), przyjąłem \(\displaystyle{ \cos\left( \varphi _{n} \right)=0.8}\)
\(\displaystyle{ \eta _{1} = \frac{P _{2n} }{P _{2n}+\Delta P _{cun}+\Delta P _{0} }=0.9606}\) - sprawność w warunkach znamionowych.
\(\displaystyle{ U _{20}= \frac{U _{2n}+\Delta P _{cun} / I _{2n} }{1-0.5 \cdot U _{zw} /100}=310.66 \left[ V\right]}\) - napięcie w stanie jałowym trafo
2. Obliczenia dla warunków podanego obciążenia
\(\displaystyle{ \Delta P _{cu2}=\Delta P _{cun} \cdot \left( \frac{I _{2} }{I _{2n} }\right) ^{2} = 3.6 \left[ W\right]}\) - przeliczenie strat obciążeniowych
\(\displaystyle{ U _{2} = U _{20} \cdot \left[ 1 - \frac{0.5 \cdot U _{zw} }{100} \cdot \left( \frac{I _{2} }{I _{2n} } \right) \right] - \frac{\Delta P _{cu2} }{I _{2} }= 310.02 \left[ V\right]}\)
\(\displaystyle{ P _{2}=U _{2} \cdot I _{2} \cdot \cos \left( \varphi \right) = 2480.2 \left[ W\right]}\)
\(\displaystyle{ \eta _{2} = \frac{P _{2} }{P _{2}+\Delta P _{cu2}+\Delta P _{0} }=0.7940}\) - sprawność w warunkach podanego obciążenia.
3. Określenie wartości prądu, przy której sprawność transformatora jest największa.
Najlepiej jest narysować wykres sprawności \(\displaystyle{ \eta = F\left( I _{2} \right)}\). Należy skorzystać z równań w pkt 2. W miejsce prądu (I2) podstawić zakres zmienności I2=(1...300)A. Na wykresie zobaczysz wartość prądu przy której sprawność jest największa.
Podpowiem, że w transformatorach o mocy jak w przykładzie maksymalna sprawność zachodzi przy prądzie \(\displaystyle{ I _{2} \approx 0.8 I _{2n}}\)