sigma ciało

[Matematyk111]

1. Zbadać czy \(\displaystyle{ A \in M}\), gdy \(\displaystyle{ M=sigma left( left{ left[ 0,1- frac{1}{n}
ight) : n in N^{*}
ight}
ight)}\), \(\displaystyle{ A= left[ frac{3}{5}, frac{5}{7}
ight)}\)

[yorgin]

Wskazówka:

\(\displaystyle{ M=sigma left( left{ left[ 1-frac{1}{n},1-frac{1}{n+1}
ight) nin NN^*
ight}
ight)}\)

oraz każde dwa zbiory generujące powyższe sigma ciało są rozłączne.

[Matematyk111]

Skoro są rozłączne to pokrywają cały przedział \(\displaystyle{ [0,1)}\), więc \(\displaystyle{ A \in M}\). Choć intuicja podpowiada, że zbiór \(\displaystyle{ A}\) trzeba przedstwić za pomocą sumy lub różnicy zbiorów z \(\displaystyle{ M}\). Tak?

[yorgin]

Skoro są rozłączne to pokrywają cały przedział \(\displaystyle{ [0,1)}\), więc \(\displaystyle{ A \in M}\).

Po "więc" jest bardzo pochopny wniosek.

Choć intuicja podpowiada, że zbiór \(\displaystyle{ A}\) trzeba przedstwić za pomocą sumy lub różnicy zbiorów z \(\displaystyle{ M}\). Tak?

Tak.