znajdz ekstremum i pp

[slawek5170]

znajdz ekstremum i punkty przegiecia
\(\displaystyle{ y= x^{2}+ \frac{1}{x ^{2} }}\)
obliczyłem pochodną, ale coś m.z. nie chca mi wyjsc

[mortan517]

Może nie ma miejsc zerowych.

[slawek5170]

chyba są, bo w odpowiedzi są wynikiki

[miodzio1988]

Pochodna to pewna różnica. Do wspolnego mianownika. Pokaz jak robisz

[mortan517]

Nie wiem jak jest z pochodną i dalej ekstremum, punkty przegięcia, ale sama funkcja nie posiada miejsc zerowych.
\(\displaystyle{ y= x^{2}+ \frac{1}{x ^{2} }= x^{2}- 2 + \frac{1}{x ^{2} } + 2 = \left( x - \frac{1}{x}\right)^2 + 2}\)

Więc wykres leży zawsze powyżej osi \(\displaystyle{ OX}\).

[slawek5170]

otrzymałem pochodną
\(\displaystyle{ y= 2x^2-\frac{2}{x^3}}\)
w wyniku są dwa ekstrema \(\displaystyle{ 1, -1}\)