a więc siedze nad zadaniem 2h i nie mogę tego "rozpykać:P" prosiłbym o pomoc/ wskazówki
Oblicz wartość wyrażenia: \(\displaystyle{ \frac{z ^{3} }{3}-z}\) dla \(\displaystyle{ z= \sqrt[3]{ \sqrt{2}+ \sqrt{3}}+ \sqrt[3]{ \sqrt{3}- \sqrt{2}}}\)
Próbowałem pierwszą część przekształcić do najprostszej postaci i doszedłem do tak owej:\(\displaystyle{ \frac{2z ^{2} }{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{z ^{3} }{3}-z= \frac{z ^{3} }{3}- \frac{3z}{3}= \frac{z(z ^{2}-3) }{3}= \frac{z(z- \sqrt{3})(z+ \sqrt{3}) }{3} = \frac{z ^{2}-z \sqrt{3}+z ^{2}+z \sqrt{3}}{3} = \frac{2z ^{2} }{3}}\)
dalej próbowałem obliczać nic nie wychodzi tak jak powinno być w odpowiedziach...;/
wynik powinien wyjść \(\displaystyle{ \frac{2 \sqrt{3} }{3}}\) czyli wychodzi, że: \(\displaystyle{ z ^{2}= \sqrt{3}}\)
no na pewno pomyliłeś się tu: \(\displaystyle{ \frac{z(z- \sqrt{3})( z+ \sqrt{3})}{3 } \neq \frac{z^2-z \sqrt{3}+z^2+z \sqrt{3} }{3} = \frac{(z^2-z \sqrt{3})(z^2+z \sqrt{3} ) }{3}}\)-- 6 września 2009, 16:33 --najlepiej jest najpierw policzyć ile wynosi \(\displaystyle{ z^3}\) po podstawieniu podanej wartości \(\displaystyle{ z}\)
Ja podstawiłem i wyszło: \(\displaystyle{ z^3=2 \sqrt{3} +3 \sqrt[3]{ \sqrt{3}+ \sqrt{2} } +3 \sqrt[3]{ \sqrt{3}- \sqrt{2} }}\)
Później podstawiasz do podanego na początku wyrażenia i wychodzi Ci: \(\displaystyle{ \frac{2 \sqrt{3} }{3}}\)
