Układy równań z parametrem.

[Bombelek2]

Witam, prosze o pomoc w 2 zadaniach:

1)
Dla jakich wartości paramatru \(\displaystyle{ m}\) rozwiązaniem układu równań jest para liczb rzeczywistych, z których jedna jest tangensem, a druga cotangensem tego samego kąta ostrego?
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+3y-4=0 \\ x-6y+m=0 \end{cases}}\)

2) Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ a}\) rozwiązaniem układu równań jest dokładnie jedna para liczb o jednakowych znakach
\(\displaystyle{ \begin{cases} (a+1)x+(a-1)y=a^2+1 \\ (a-1)x+(a+1)y=a^2-1 \end{cases}}\)

[szczepanik89]

wzory Cramera i wzory Vieta sie klaniaja

[Bombelek2]

coś jeszcze?
skoro tu pisze to znaczy że nie moge wpać na ostateczne, prawidłowe rozwiązanie, a wzory uwierz mi, że znam ;]

Edit: w międzyczasie wpadłem na pewnie pomysł co do 1 zadanka
wyznaczam wyznaczniki, i zaznaczam ze \(\displaystyle{ x}\) oraz \(\displaystyle{ y}\) mają być \(\displaystyle{ >0}\) żeby był ten tg i ctg, i wychodzi \(\displaystyle{ m>8}\) (może być błąd bo na szybko zrobione).

co do drugiego to mam wyliczyć kiedy W \neq 0 i potem x i y, a na końcu 2 przypadki kiedy oba sa mniejsze od zera, a kiedy większe? Bo nie wiem gdzie tu Viete'a sie przyda...

[szczepanik89]

powiem tak musisz okreslic warunki dla jakich rozwiazaniem jest para liczb rzeczywistych
i potem skorzystac z rownosci tgxctgx=1 (popularna jedynka trygonometryczna)