granica - jeden przykład

[olaaa08]

mam do policzenia granicę:

\(\displaystyle{ \lim_{ \to 0 ^{+} } \frac{lnx}{2 \sqrt{x} } = [\frac{- \infty }{0}]}\) co dalej w takim przypadku zrobić?

[rafalpw]

Nie jest to wyrażenie nieoznaczone.

[olaaa08]

no wiem ze nie jest to symbol nieoznaczony więc jak dalej liczyć ? usunac niewymierność z mianownika?

[rafalpw]

Tego już się nie liczy:

\(\displaystyle{ \left[ \frac{- \infty}{0^+} \right]=- \infty}\)

[olaaa08]

a określanie zera z plusem i minusem nie jest przypadkiem tylko w sytuacji stała przez 0 lub stała przez plus/minus nieskończoność?

[rafalpw]

Nie do końca rozumiem pytanie. Przecież może się zdarzyć sytuacja, że licznik zbiega do \(\displaystyle{ - \infty}\) a mianownik do \(\displaystyle{ 0^+}\) (przykład powyżej).

Istotne jest, że mianownik zbiega do \(\displaystyle{ 0^+}\) , bo gdyby zbiegał do \(\displaystyle{ 0}\) to granica by nie istniała.

[olaaa08]

a w przypadku \(\displaystyle{ \lim_{ \to {- \infty } } \frac{lnx}{2 \sqrt{x} }}\) granica nie istnieje ponieważ podstawiając \(\displaystyle{ - \infty}\) nie ma pierwiastka z wartości ujemnych ?

[rafalpw]

Nie ma sensu rozważanie takie granicy, gdyż żadna z tych funkcji (ani licznik ani mianownik) nie jest określona dla argumentów ujemnych.