Pochodna wzoru

[Kamis47]

Mam taki wzór, gdzie k jest stałą i muszę obliczyć jego pochodne cząstkowe. Niby coś mi wyszło, ale chyba muszę to potraktować jako funkcję złożoną ?

\(\displaystyle{ n= \frac{d}{h \cdot k} \\\ \frac{ \mbox{d}n }{ \mbox{d}d }= \frac{1}{h \cdot k} \\\ \frac{ \mbox{d}n }{ \mbox{d}h }= \frac{-k \cdot d}{\left( h \cdot k\right) ^{2} }}\)

[mat_61]

Pierwsza jest OK. Dla drugiej powinno być tak:

\(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d}n }{ \mbox{d}h }= \frac{d}{k} \cdot \frac{ \mbox{d}n }{ \mbox{d}h }\left( \frac{1}{h}\right)=...}\)

[rtuszyns]

Źle wyznaczona pochodna \(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d}n}{ \mbox{d}h}}\)

[Kamis47]

Pierwsza jest OK. Dla drugiej powinno być tak:

\(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d}n }{ \mbox{d}h }= \frac{d}{k} \cdot \frac{ \mbox{d}n }{ \mbox{d}h }\left( \frac{1}{h}\right)=...}\)

Czyli skąd to się wzięło? Po co ten nawias? Za \(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d}n }{ \mbox{d}h }}\) podstawić pochodną po całym wzorze, czyli co ? Niestety nic mi z tego nie wychodzi...

[mat_61]

Dla pochodnej po \(\displaystyle{ h}\) zarówno \(\displaystyle{ d}\) jak i \(\displaystyle{ k}\) powinieneś potraktować jako stałą. Ten nawias pokazuje tylko z jakiej funkcji masz obliczyć pochodną.

[Kamis47]

Czyli, że \(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d}n }{ \mbox{d}h }= \frac{d}{k} \cdot \frac{-1}{h ^{2} }}\) ?

[mat_61]

Tak.

[Kamis47]

Jakiś trochę dziwny wynik wyszedł po podstawieniu, ale jak jest dobrze to musi być dobrze Dzięki za pomoc

[mat_61]

Po podstawieniu do czego wyszedł trochę dziwny wynik i dlaczego uznałeś go za dziwny?