zapis całki

mateus_cncc · Post autor: **mateus_cncc** » 4 sty 2014, o 13:48

jak mam rozumieć taki zapis całki i jakie działanie najpierw wykonać??

\(\displaystyle{ \int_{a}^{b} \frac{d}{dt} \int_{0}^{1} x ^{t} dx}\)

a4karo · Post autor: **a4karo** » 4 sty 2014, o 17:04

Czegoś brak w tym zapisie. Są dwie całki, powinno być dwa razy d cośtam. Sprawdź

mateus_cncc · Post autor: **mateus_cncc** » 4 sty 2014, o 20:13

fakt, miało być
\(\displaystyle{ \int_{a}^{b} dt \int_{0}^{1} x ^{t} dx}\)

yorgin · Post autor: **yorgin** » 4 sty 2014, o 20:15

Taki zapis interpretujemy jako

\(\displaystyle{ \int_a^b \left(\int_0^1 x^t\dd x\right)\dd t}\)

Nawiasy wyznaczają kolejność działań.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 4 sty 2014, o 20:16

no to najpierw trzeba scałkowac od 0 do 1 po x - dostaniesz coś zależnego od t. Potem po t.

Na pewno taki wzór? nie ma w środku pochodnej po t?

mateus_cncc · Post autor: **mateus_cncc** » 4 sty 2014, o 20:39

nie ma

a4karo · Post autor: **a4karo** » 4 sty 2014, o 20:41

no to już:). Dla jakich \(\displaystyle{ t}\) to wyrażenie ma sens?

mateus_cncc · Post autor: **mateus_cncc** » 4 sty 2014, o 21:28

roznych od 1?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 4 sty 2014, o 21:33

Nie. Kiedy \(\displaystyle{ \int_0^1 x^tdx}\) jest skończona?

mateus_cncc · Post autor: **mateus_cncc** » 4 sty 2014, o 21:36

t ma byc rozne od -1 ?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 4 sty 2014, o 21:45

nie zgaduj. po prostu oblicz tę całkę

mateus_cncc · Post autor: **mateus_cncc** » 4 sty 2014, o 21:58

cała bedzie
\(\displaystyle{ ln \frac{b+1}{a+1}}\)

a4karo · Post autor: **a4karo** » 4 sty 2014, o 22:10

Nie. Jeszcze raz: spróbuj policzyć tę pierwszą całkę

Cała całka sie zgadza, ale musimy dojść do ograniczeń, bo te całki nie istnieją dla dowolnych parametrów.

mateus_cncc · Post autor: **mateus_cncc** » 4 sty 2014, o 22:13

\(\displaystyle{ \frac{1}{t+1}}\)

a4karo · Post autor: **a4karo** » 4 sty 2014, o 22:15

Nie do końca:jaka jest ta całka gdy np \(\displaystyle{ t=-2}\)?