Powiem krótko: niemal wszystko jest źle (zad 1 i zad 3 - przytoczone wzory są nieprawidłowe; zad 2 - tam trzeba analizować dwójnik szeregowy
\(\displaystyle{ RC}\) w stanie nieustalonym a nie w stanie ustalonym - trzeba wziąć pod uwagę równanie różniczkowe opisujące ten dwójnik przy uwzględnieniu niezerowego warunku początkowego
\(\displaystyle{ u_C(0)}\), trzeba to równanie rozwiązywać jakby przedziałami, na początku każdego z przedziałów trzeba uwzględnić inną wartość początkową napięcia elementu
\(\displaystyle{ C}\)); dziś nie mam czasu na bardziej obszerny komentarz. Nie wiem jak Kolega chce opanować materiał bez znajomości metody symbolicznej. Radzę przeczytać sobie poniższą prezentację najpierw:-- 7 sty 2014, o 17:29 --
HaveYouMetTed pisze:
\(\displaystyle{ X_{R}= R}\)
Element
\(\displaystyle{ R}\) nie posiada reaktancji, dlatego Twój zapis nie jest poprawny. Owszem powiemy, że element
\(\displaystyle{ R}\) posiada impedancję zespoloną
\(\displaystyle{ \underline{Z}_{R}=R}\), że element
\(\displaystyle{ L}\) posiada impedancję zespoloną
\(\displaystyle{ \underline{Z}_{L}=j\omega L}\), że element
\(\displaystyle{ C}\) posiada impedancję zespoloną
\(\displaystyle{ \underline{Z}_{C}=-j \frac{1}{\omega C}}\).
Dzięki liczbom zespolonym można stosować te same "chwyty" co w obwodach prądu stałego, w których występują tylko elementy
\(\displaystyle{ R}\).
Dlatego impedancja zespolona
\(\displaystyle{ \underline{Z}_{LC}}\) równoległego połączenia elementów
\(\displaystyle{ L}\) i
\(\displaystyle{ C}\) wynosi:
\(\displaystyle{ \underline{Z}_{LC}=\frac{\underline{Z}_{L} \cdot \underline{Z}_{C} }{\underline{Z}_{L}+ \underline{Z}_{C}}=\frac{-jX_{C} \cdot jX_{L} }{jX_{L}-jX_{C}}=j\frac{X_{L}X_{C}}{X_{C}-X_{L}} \\ \text{gdzie:} \ X_{L}=\omega L, \ X_{C}=\frac{1}{\omega C}}\)
HaveYouMetTed pisze:
\(\displaystyle{ X_{RLC}=X_{R} + ( \frac{1}{X_{L}} + \frac{1}{X_{C}})^{-1}= X_{R} + \frac{X_{L}X_{C}}{X_{L}+X_{C}}}\)
Niestety tak to nie działa. Poprawnie byłoby tak:
\(\displaystyle{ \underline{Z}_{RLC}=R+\underline{Z}_{LC}=R+j\frac{X_{L}X_{C}}{X_{C}-X_{L}}}\)
A moduł impedancji zespolonej:
\(\displaystyle{ Z_{RLC}=\sqrt{R^{2}+\left( \frac{X_{L}X_{C}}{X_{C}-X_{L}}\right)^{2} }}\)
HaveYouMetTed pisze:Mam takie pytanie. W niektórych książkach wykresy wskazowe to takie trójkąty z napięć, w innych złożone z reaktancji.. jak ja mam to w końcu rysować?
Trzeba to rysować czego żądają w treści zadania. Trójkąty reaktancji można rysować ale w prostych przypadkach. Geometrycznie sumują się prądy i napięcia.
HaveYouMetTed pisze:\(\displaystyle{ U=IX_{RLC} \\ I = U \cdot (X_{R}+ \frac{X_{L}+X_{C}}{X_{L}X_{C}})=U(R+ \frac{1}{\omega L}- \omega C)}\)
Tak to nie działa. Można zapisać:
\(\displaystyle{ U=Z_{RLC} \cdot I=\sqrt{R^{2}+\left( \frac{X_{L}X_{C}}{X_{C}-X_{L}}\right)^{2} } \cdot I}\)
Albo na wartościach zespolonych:
\(\displaystyle{ \underline{U}=\underline{Z}_{RLC} \cdot \underline{I}}\)
HaveYouMetTed pisze:Żeby dobrać się do napięć to pewnie potrzebuję prądów w poszczególnych gałęziach
Nie koniecznie. Jeśli już mamy prąd "wypadkowy"
\(\displaystyle{ \underline{I}}\) (czyli prąd elementu
\(\displaystyle{ R}\)) to mamy również napięcie
\(\displaystyle{ \underline{U}_{R}}\) elementu
\(\displaystyle{ R}\):
\(\displaystyle{ \underline{U}_{R}=R \cdot \underline{I}}\).
Napięcie
\(\displaystyle{ \underline{U}_{L}}\) na elemencie
\(\displaystyle{ L}\) jest równe napięciu
\(\displaystyle{ \underline{U}_{C}}\) na elemencie
\(\displaystyle{ C}\):
\(\displaystyle{ \underline{U}_{L}=\underline{U}_{C}=\underline{U}_{LC}}\)... po prostu mamy równoległe połączenie.
Teraz można napisać, że
\(\displaystyle{ \underline{U}=\underline{U}_{R}+\underline{U}_{LC}}\)
HaveYouMetTed pisze:\(\displaystyle{ I=I_{1}+I_{2}}\) Gdzie te prądy to odpowiednio prąd w cewce i kondensatorze (jakoś nie mam przekonania pisząc to równanie, chociaż w sumie jest prąd zmienny to przez kondensator płynie prąd chyba).
Płynie, płynie. Prądy nie sumują się algebraicznie ale geometrycznie.
\(\displaystyle{ \underline{I}=\underline{I}_{L}+\underline{I}_{C}}\)
Trzymam się indeksów "L" i "C".
HaveYouMetTed pisze: \(\displaystyle{ I_{1}+I_{2}= U(R+ \frac{1}{\omega L}- \omega C)}\)
Kompletnie źle.
\(\displaystyle{ \underline{I}_{L}+\underline{I}_{C}=\frac{\underline{U}}{\underline{Z}_{RLC}}}\)
HaveYouMetTed pisze:Potrzebuję jeszcze jednego równania. pomyślałem o równości napięć (znaczy mam na myśli spadki napięć na cewce i kondensatorze).
\(\displaystyle{ U_{L}=U_{C}}\)
ostatecznie dwa równania z których wyliczam prądy(a raczej ich maksymalne wartości, sam nie wiem)
\(\displaystyle{ I_{1}+I_{2}= U(R+ \frac{1}{\omega L}- \omega C)}\)
\(\displaystyle{ I_{1} \omega L = I_{2} \frac{1}{ \omega C}}\)
Po pierwsze
\(\displaystyle{ \underline{U}_{L}=\underline{U}_{C}}\). (Równanie
\(\displaystyle{ U_{L}=U_{C}}\) też jest słuszne, ale równanie
\(\displaystyle{ \underline{U}_{L}=\underline{U}_{C}}\) zawiera w sobie znacznie więcej informacji).
Czyli:
\(\displaystyle{ \underline{I}_{L}+\underline{I}_{C}=\frac{\underline{U}}{\underline{Z}_{RLC}}}\)
\(\displaystyle{ \underline{I}_{L} \cdot j \omega L=\underline{I}_{C} \cdot \left( -j \frac{1}{\omega C}\right)}\)
________________________________________________________________________________________________________________
Zad 2
W każdym podręczniku do teorii obwodów znajdziesz odpowiednie równania ... i w niejednym pliku pdf w sieci czy w prezentacji ppt. Zastosuj je. Kup sobie dobry podręcznik... nic i nikt go nie zastąpi.
________________________________________________________________________________________________________________
Zad 3 Jak wyżej.
