Ugięcie belki.

anton753159
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 30 gru 2011, o 12:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Topólka
Podziękował: 10 razy

Ugięcie belki.

Post autor: anton753159 » 30 gru 2013, o 22:50

Witam
Mam belkę, do której jest określona zależność opisująca strzałkę ugięcia, z dopiskiem, że było to brane z tablic, tylko nijak nie mogę tego dopasować do żadnego ze schematów statycznych w poradniku. Na wysokości a przyłożony jest moment, nad nim jest jeszcze kawałek belki bez obciążenia, za to ulegający ugięciu. Siła osiowa nie powoduje zginania, jedynie ściskanie, ewentualnie wyboczenie, które mam pominąć. Nie mam pojęcia, skąd mógł się wziąć taki wzór. Na podobnym schemacie, gdzie jest moment na końcu belki, strzałka wynosi moment pomnożony przez długość belki do kwadratu, podzielone przez 2EJ. Wie ktoś jak mógł powstać wzór taki jak pod załączonym rysunkiem?
http://avatars.zapodaj.net/images/37e4ab6d1695.jpg

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6319
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1025 razy

Ugięcie belki.

Post autor: kruszewski » 30 gru 2013, o 23:13

Jeżeli Kolega zredukuje, sprowadzi, obciążenie do momentu skupionego przyłożonego w przekroju onego krzyżaka i siły P przyłożonej w tym punkcie, to jeżeli nie trzeba rozwiązywać na piechotę równania ugięcia belki, to z tablic można wyczytać dla przypadku belki utwierdzonej jednym końcem i obciążonej na drugim końcu momentem skopionym taki wzór jak ten przytoczony.

W.Kr.

Taki przypadek jak ten, gdzie strzałka ugięcia powoduje przyrost ramienia siły względem przekrojów tak zginanej belki rozwiązuje się wg teorii zginania drugiego rzędu.

anton753159
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 30 gru 2011, o 12:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Topólka
Podziękował: 10 razy

Ugięcie belki.

Post autor: anton753159 » 30 gru 2013, o 23:47

Nie muszę rozwiązywać równania na linię ugięcia. Zadanie pochodzi z olimpiady, gdzie takich rzeczy nie wymagają. Ten krzyżak to rura o średnicy D z przyspawaną platformą o promieniu c. Po takiej redukcji mam na wysokości a moment skupiony o wartości takiej, jak jest opisane wzorem przy schemacie statycznym i siłę osiową na górze belki? Czy też moment mocuję na końcu belki, korzystając z tego że jest stały na całej długości rury? Z tym że wtedy uzyskam inny wynik, \(\displaystyle{ f= \frac{M h^{2} }{2EJ}}\)
Co do teorii zginania drugiego rzędu, to jak zrozumiałem z opisu, stosując ją uwzględnia się zmiany geometrii układu pod wpływem obciążenia?

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6319
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1025 razy

Ugięcie belki.

Post autor: kruszewski » 30 gru 2013, o 23:58

Moment "wprowadza się" przekroju w którym jest wywoływany a tym przekrojem jest przekrój w którym poprzeczka, czy placforma są utwierdzone do rury. Proszę zauważyć, że na tę część rury jaka jest powyżej onego wynalazku nie działa żadna siła i żaden moment. Tek kawałek rury nie ulegnie odkształceniu. Pozostanie dalej prostym tyle że będzie nachylony pod kątem jak styczna w tym przekroju z placforemką i przemieści się ( wg rysunku patrząc) w lewo o ugięcie rury w tym przekroju.
Tu może być ów haczyk dla tego zadania.
Co do drugiego, to tak, wtedy rozwiązanie jest "hiperboliczne".
W.Kr.

anton753159
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 30 gru 2011, o 12:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Topólka
Podziękował: 10 razy

Ugięcie belki.

Post autor: anton753159 » 31 gru 2013, o 00:16

Dziękuję za odpowiedź, to mi rozjaśniło sytuację co do położenia maksymalnego ugięcia. Tylko nadal nie do końca rozumiem, skąd wziął się wzór, który jest na dole obrazka? Występuje w nim całkowita wysokość, co świadczy o tym, że brane jest pod uwagę coś więcej niż sam odcinek \(\displaystyle{ a}\). Wtedy we wzorze na strzałkę byłoby w liczniku \(\displaystyle{ M a^{2}}\). Siła P zredukowana do osi nie ma tu nic "do powiedzenia" bo nie powoduje zginania, pomijając wnioski z teorii sprężystości II stopnia, gdzie jakieś składowe na pewno by wystąpiły przy przesunięciu czy też zagięciu osi.

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6319
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1025 razy

Ugięcie belki.

Post autor: kruszewski » 31 gru 2013, o 01:11

Długością obliczeniową tej belki jest długość l mierzona między przekrojami utwierdzenia i wprowadzenia obciążenia, czyli 'przypawania" platformy. I tę długość podaje ów wzór.
Załączniki
Bez tytułu 1.png

anton753159
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 30 gru 2011, o 12:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Topólka
Podziękował: 10 razy

Ugięcie belki.

Post autor: anton753159 » 31 gru 2013, o 16:21

No teraz już rozumiem sens tego wszystkiego, poza tym, jak autorzy zadania wyprowadzili wzór, jaki wstawiłem na obrazku pod schematem statycznym. Zgodnie z rozważaniami, mamy moment skupiony na końcu odcinka o długości a, czyli mamy we wzorze na ugięcie\(\displaystyle{ M a^{2}}\) . Skąd zatem taka postać wzoru jak w opublikowanym rozwiązaniu(w sensie jak na obrazku w pierwszym poście)?

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6319
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1025 razy

Ugięcie belki.

Post autor: kruszewski » 31 gru 2013, o 18:06

Ja mam zastrzeżenie co do punktu przyłożenia siły P pokazanego na prawym rysunku.
Wektor siły nie jest tu takim swobodnym wektorem. Jeżeli można go przyłożyć na wierzchołku pręta, to dla czego nie można w połowie jego wysokości ? Z lewego rysunku wynika jasno, że zginaniu momentem jest obciążona część pręta poniżej placformy i _ta_ a nie inna część pręta obciążona jest siłą ściskającą. Część pręta nad placformą może spełniać taką sama rolę jak antenka na bereciku. Kąt jaki tworzy z osią nie obciążonego pręta jest taki jak kąt ugięcia dolnej części pręta w przekroju z platformą. Albo inaczej, co równa się temu samemu, jak kąt obrotu przekroju w którym jest platforma.
Wypada porachować ten kąt i zobaczyć jego związki z "resztą" wynalazku.

-- 1 sty 2014, o 00:15 --

\(\displaystyle{ y'' = \frac{1}{EI} \cdot M}\)
\(\displaystyle{ y'= \frac{1}{EI} \cdot M \cdot x +C_1}\)

Z war.początkowego: w x=0 y'=0 stała \(\displaystyle{ C_1=0}\)

\(\displaystyle{ y= \frac{1}{EI} \cdot \frac{1}{2} M \cdot x^2 +C_2}\)

Z war.początkowego: w x=0 y=0 a stąd stała \(\displaystyle{ C_2=0}\)
stąd \(\displaystyle{ f_a = \frac{1}{2EI} M \cdot a^2}\)

przemieszczenie wierzchołka pręta względem przekroju odległego o a od utwierdzenia:
\(\displaystyle{ u=y' \cdot b= \frac{1}{EI} M \cdot a}\)

zatem \(\displaystyle{ f_m_a_x = f_a + u = \frac{Ma^2}{2EI}+ \frac{Ma}{EI}= \frac{Ma^2}{2EI}+ \frac{Ma}{2EI} \cdot 2b= \frac{Ma}{2EI} \cdot (a+b+b) = \frac{Ma}{2EI} \cdot (h+b)}\)

Ale wysokość pręta \(\displaystyle{ h=a+b}\), zatem \(\displaystyle{ b=h-a}\)
i podstawiając ten wynik do nawiasu w równaniu na \(\displaystyle{ f_m_a_x}\) otrzymamy :

\(\displaystyle{ (h+b)=( h+h-a )=(2h-a)}\) , czyli dyskutowaną zawartość nawiasu .

Tak więc (dwója bęc) otrzymujemy dyskutowany wynik:
\(\displaystyle{ f_m_a_x= \frac{M \cdot a}{2EI} \cdot (2h -a)}\)

Co okazało się być prostym zabiegiem.
W.Kr.

anton753159
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 30 gru 2011, o 12:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Topólka
Podziękował: 10 razy

Ugięcie belki.

Post autor: anton753159 » 1 sty 2014, o 15:03

Teraz już rozumiem, rozwiązanie mi umykało, bo próbowałem to rozwiązać korzystając z tabel, bez korzystania z rachunku całkowego, kierując się wskazaniem autorów zadania. Dziękuję bardzo za pomoc i poświęcony czas. Mam jeszcze tylko jedno pytanie, już poza tym zadaniem. Czy przy obliczaniu strzałki ugięcia pochodzącej od 2 różnych równomiernie rozłożonych obciążeń ciągłych można dokonać przejścia na taki schemat belki jak jest pod spodem i dodać ugięcia wywołane przez każdą z sił z osobna według wzoru z tabeli dla schematu belki utwierdzonej jednostronnie z siłą przyłożoną w pewnej odległości od jej końca?
http://wstaw.org/w/2qcU/

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6319
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1025 razy

Ugięcie belki.

Post autor: kruszewski » 1 sty 2014, o 15:20

NIE !
Zastępowanie obciążeń ciągłych ich wypadkowymi można zastosować tylko do obliczania reakcji podpór. Do obliczania ugięcia belki NIE. A dla czego? Bo w przedziale po za tą wypadkową nie widać obciążenia belki a ono jest, tak jak "parabol, co jest a nie widno".
Proszę porównać wykresy momentów zginających dla obu przypadków. Widać różnicę, prawda?

W.Kr.

anton753159
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 30 gru 2011, o 12:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Topólka
Podziękował: 10 razy

Ugięcie belki.

Post autor: anton753159 » 1 sty 2014, o 15:46

Rzeczywiście, mogłem pomyśleć o tym, skoro w równaniu linii ugięcia występuje moment. W takim razie popróbuję innych metod.
Dziękuję raz jeszcze

ODPOWIEDZ