Zmiana granic calkowania-c.podwojna sprawdzenie

[szczepanik89]

mam takie zadanie zeby zmienic kolejnosc calkowania
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{2}dy\int\limits_{\sqrt{2y}}^{\sqrt{8-y^{2}}} f(x,y)dx}\)
wiec wypisuje zalozenia
\(\displaystyle{ \begin{cases} 0 \le y \le 2\\\sqrt{2y} \le x \le \sqrt{8-y^{2}}\end{cases}}\)
wiec dochodze do postaci
\(\displaystyle{ \begin{cases} y \le \frac{1}{2}x^{2}\\\x^{2}+y^{2} \le (2\sqrt{2})^{2}\end{cases}}\)
po zrobieniu rysunku wyszlo mi cos takiego
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{2}dy\int\limits_{\sqrt{2y}}^{\sqrt{8-y^{2}}} f(x,y)dx=\int\limits_{-2\sqrt{2}}^{0}dx\int\limits_{\sqrt{8-x^{2}}}^{\frac{1}{2}x^{2}} f(x,y)dy+\int\limits_{0}^{2\sqrt{2}}dy\int\limits_{\frac{1}{2}x^{2}}^{\sqrt{8-x^{2}}} f(x,y)dx}\)
czy to jest poprawnie zrobione?

[soku11]

Zacznijmy od tego, że dla ujemnych x całka nie istnieje. Także odrazu mogę powiedzieć, że jest to źle. Z rysunku odrazu widać obszary normalne. Powinno wyjść:
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{2} \mbox{d}x \int\limits_{0}^{\frac{x^2}{2}} f(x,y)\mbox{d}y+\int\limits_{2}^{2\sqrt{2}} \mbox{d}x\int\limits_{0}^{\sqrt{8-x^2}}\mbox{d}y}\)

Pozdrawiam.

[szczepanik89]

a ja sie z toba nie zgodze, nie wiem czemu dla ujemnych x ta calka dla ciebie nie istnieje,wiec prosze kogos innego o sprawdzenie. Twoje rozwiazanie bylo by poprawne gdyby ta calka stanowila sume calek
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{2}dy\int\limits_{\sqrt{2y}}^{\sqrt{8-y^{2}}} f(x,y) dx=
\int\limits_{-2\sqrt{2}}^{-2}dx\int\limits_{0}^{-\sqrt{8-x^{2}}} f(x,y) dy+\int\limits_{0}^{2}dx\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}x^{2}} f(x,y) dy+\int\limits_{2}^{2\sqrt{2}}dx\int\limits_{0}^{\sqrt{8-x^{2}}} f(x,y) dy}\)

[soku11]

Masz założenie dla x:
\(\displaystyle{ \sqrt{2y}\le x\le \sqrt{8-y^2}}\)

Proszę więc dobrać taką wartość y, by wyrażenie to miało sens dla x=-1...

Tak w ogóle, to chyba źle odczytujesz obszar, ale co ja tam wiem...

Pozdrawiam.