zbieżność według rozkładu

[mlemanon]

Witam,
Mam problem z następującym zadaniem:
Dana jest zmienna losowa \(\displaystyle{ U}\) o rozkładzie:
\(\displaystyle{ \mathbb{P}(U=1)= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{P}(U=-1)= \frac{1}{2}}\)
Dany jest ciąg zmiennych losowych \(\displaystyle{ Z_{n}}\) takich, że:
\(\displaystyle{ Z_{n}= \begin{cases} U ,\emph{gdy n jest parzyste} \\ -U ,\emph{ gdy n jest nieparzyste}\end{cases}}\)

Sprawdzić, czy ciąg \(\displaystyle{ Z_{n}}\) zmierza do \(\displaystyle{ U}\) według rozkładów.
Wyznaczyłam dystrybuantę \(\displaystyle{ U}\) ale nie wiem jak wyznaczyć dystrybuantę \(\displaystyle{ Z_{n}}\)

[pawels]

Zbieżność względem rozkładu jest metryzowalna, a nasz ciąg ma składa się z dwóch podciągów stałych o granicach \(\displaystyle{ U}\) i \(\displaystyle{ -U}\), które szczęśliwym trafem są równe (w sensie rozkładu, a nie punktowo), czyli odpowiedź na postawione pytanie jest pozytywna.