granica całki

[denatlu]

e to jest epsilon

\(\displaystyle{ \lim_{ e \to 0^+} \left[ \ln |\cos x|\right]^{\frac{\pi}{2}-e}_0= \lim_{ e \to 0^+} (\ \ln (\cos \frac{\pi}{2}-e)+ \ln | \cos 0|)}\)

Teraz m mam tak, granica \(\displaystyle{ \lim_{ e \to 0^+} (\ln | \cos 0|)=\ln | \cos 0|=0}\)

A tutaj: \(\displaystyle{ \lim_{ e \to 0^+}\ \ln (\cos \frac{\pi}{2}-e)}\) to jak to obliczyć? Podstawiam za \(\displaystyle{ e}\) zero i wychodziłoby, że mam podać wartość tego wyrażenia już bez granicy?

[norwimaj]

e to jest epsilon

To bardzo niefortunne oznaczenie w kontekście logarytmów.

A tutaj: \(\displaystyle{ \lim_{ e \to 0^+}\ \ln (\cos \frac{\pi}{2}-e)}\) to jak to obliczyć?

Najpierw upewnij się, czy nie chodziło Ci o \(\displaystyle{ \lim_{ e \to 0^+}\ \ln \left(\cos \left(\frac{\pi}{2}-e\right)\right)}\).

[denatlu]

o to mi chodziło

[norwimaj]

To po kolei. Do czego dąży \(\displaystyle{ \frac{\pi}2-e}\) ?

[denatlu]

to \(\displaystyle{ e}\) dąży do zera z prawej strony, w takim razie \(\displaystyle{ \frac{\pi}2-e}\) dąży do \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\)

[norwimaj]

Zatem korzystając z ciągłości kosinusa wiemy, że \(\displaystyle{ \cos\left(\frac{\pi}{2}-e\right)}\) dąży do...

[denatlu]

okej, to już wiem o co chodzi