Quiz matematyczny
Quiz matematyczny
Do którego matematyka należy dowód następującej nierówności (pomijam założenia regularnościowe):
\(\displaystyle{ \left|f(x)-\frac{1}{b-a}\int\limits_a^b f(t)\dd t\right|\le\left\{\frac{1}{4}+\frac{\left(x-\frac{a+b}{2}\right)^2}{(b-a)^2}\right\}(b-a)\|f'\|_{\infty}}\)
(\(\displaystyle{ x\in[a,b]}\) jest tu dowolne).
Polecenie dodatkowe (nie wymagane do uznania odpowiedzi): proszę podać przynajmniej jedną polskojęzyczną pozycję, w której można znaleźć to twierdzenie.
Uwaga. Zauważmy, że dla \(\displaystyle{ x=\frac{a+b}{2}}\) dostajemy ładne oszacowanie błędu metody prostokątów:
\(\displaystyle{ \left|f\left(\frac{a+b}{2}\right)-\frac{1}{b-a}\int\limits_a^b f(t)\dd t\right|\le\frac{1}{4}(b-a)\|f'\|_{\infty}}\)
\(\displaystyle{ \left|f(x)-\frac{1}{b-a}\int\limits_a^b f(t)\dd t\right|\le\left\{\frac{1}{4}+\frac{\left(x-\frac{a+b}{2}\right)^2}{(b-a)^2}\right\}(b-a)\|f'\|_{\infty}}\)
(\(\displaystyle{ x\in[a,b]}\) jest tu dowolne).
Polecenie dodatkowe (nie wymagane do uznania odpowiedzi): proszę podać przynajmniej jedną polskojęzyczną pozycję, w której można znaleźć to twierdzenie.
Uwaga. Zauważmy, że dla \(\displaystyle{ x=\frac{a+b}{2}}\) dostajemy ładne oszacowanie błędu metody prostokątów:
\(\displaystyle{ \left|f\left(\frac{a+b}{2}\right)-\frac{1}{b-a}\int\limits_a^b f(t)\dd t\right|\le\frac{1}{4}(b-a)\|f'\|_{\infty}}\)
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11367
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3153 razy
- Pomógł: 747 razy
Quiz matematyczny
hmm , raczej trudne; czy moze Lipschitz ??!Do którego matematyka należy dowód następującej nierówności (pomijam założenia regularnościowe):
Quiz matematyczny
Nie. Dla ułatwienia podam, że nierówność pochodzi z roku 1938. Ma więc 75 lat. Autora należy poszukać w publikacjach związanych np. z nierównością Hermite'a-Hadamarda.
-
- Użytkownik
- Posty: 22204
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3753 razy
Quiz matematyczny
W każdym punkcie kratowym płaszczyzny umieszczamy pojemnik z jednostką wody i na dany znak wypuszczamy ją. Po nieskończonym czasie woda pokryje całą płaszczyznę. Jeżeli odcinek ma końce w punktach kratowych, to ze względu na symetrię całkowity przepływ wody przez ten odcinek jest zerowy...
Tak zaczyna się (i prawie kończy, bo zostały już tulko dwa kroki) eksperyment myślowy, który prowadzi do dowodu pewnego pięknego geometrycznego wzoru - zwanego twierdzeniem X. O kim mowa?
Tak zaczyna się (i prawie kończy, bo zostały już tulko dwa kroki) eksperyment myślowy, który prowadzi do dowodu pewnego pięknego geometrycznego wzoru - zwanego twierdzeniem X. O kim mowa?
-
- Użytkownik
- Posty: 393
- Rejestracja: 22 wrz 2013, o 21:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bonn
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 63 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 22204
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3753 razy
Quiz matematyczny
Tak . Potrafisz dokończyć tak ładnie zaczęty dowód?
Idea pochodzi od Christiana Blattera.
Blatter, Christian. Another Proof of Pick's Area Theorem. Math. Mag. 70 (1997), no. 3, 200.
No i wymyśl nowe zadanie
Idea pochodzi od Christiana Blattera.
Blatter, Christian. Another Proof of Pick's Area Theorem. Math. Mag. 70 (1997), no. 3, 200.
No i wymyśl nowe zadanie
-
- Użytkownik
- Posty: 393
- Rejestracja: 22 wrz 2013, o 21:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bonn
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 63 razy
Quiz matematyczny
Jeśli chodzi o dowód, to nie za bardzo przychodzi mi do głowy. Natomiast przechodząc do zagadki. Jeden z pierwszych matematyków próbujących połączyć matematykę z logiką. Jego pracą z 1879 roku zainspirował się Russel. Oponował do teorii Boole'a związanego z logiką.
-
- Użytkownik
- Posty: 393
- Rejestracja: 22 wrz 2013, o 21:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bonn
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 63 razy
- Seth Briars
- Użytkownik
- Posty: 151
- Rejestracja: 20 lis 2013, o 00:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Coot's Chapel
- Pomógł: 55 razy