Dobrać paramtery aby funkcja była ciągła

[marek252]

Witam.
Mam takie zadanie. Dobrać parametry a i b, aby funkcja była ciągła. Narysuj wykres.
\(\displaystyle{ g(x)= \begin{cases}4x+a & \text{dla}\ x<0 \\
-(x-2)^2 & \text{dla}\ x\in \left\langle 0,3)\\
4x+b & \text{dla}\ x>3 \end{cases}}\)
Wyszło mi \(\displaystyle{ a=−4}\), \(\displaystyle{ b=−13}\). Pytanie tylko o wykres. Dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych, tak? Skoro tak to co mam zrobić z punktem \(\displaystyle{ x=3}\)? Bo nie mogę go liczyć ani z drugiego wzoru funkcji ani z trzeciego, bo żaden z nich nie zawiera \(\displaystyle{ x=3}\). Czy w punkcie \(\displaystyle{ x=3}\) mam po prostu narysować otwarte kółeczko na wykresie?
Pozdrawiam

[Ania221]

A jak wyliczyłeś to \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) ?
Zrobileś wykres?
W którą stronę ma skierowane ramiona ta parabola ?-- 18 gru 2013, o 14:24 --\(\displaystyle{ x=3}\) nie wchodzi do dziedziny.
Zapewne funkcja ma być ciągła w podanej dziedzinie, więc chyba tak...puste kółeczko.

[chris_f]

Przy takim zapisie (bez domknięcia przedziału w drugim warunku lub słabej nierówności w trzecim) dziedziną tej funkcji będzie \(\displaystyle{ \mathbb{R}\setminus\{3\}}\).

Ale wtedy zadanie traci sens, bo trudno mówić o ciągłości w punkcie nie należącym do dziedziny, czyli nie dało by się wyznaczyć \(\displaystyle{ b}\)
.
Tak przy okazji, powinno chyba wyjść \(\displaystyle{ a=-4, b=-13}\)

[marek252]

Tak, racja \(\displaystyle{ a=-4}\), \(\displaystyle{ b=-13}\). Parabola ramiona w dół.
Właśnie nawet jeśli \(\displaystyle{ x=3}\) nie należało by do dziedziny, to licząc \(\displaystyle{ b}\) liczę to z \(\displaystyle{ f(3)}\), a tam nie ma żadnej wartości czyli wychodzi na to, że nawet to puste kółeczko w \(\displaystyle{ x=3}\) nie rozwiązuje sprawy. Czyli ostatecznie wychodzi na to, że zadanie po prostu nie ma sensu?

[Ania221]

Może przeczytaj jeszcze raz bardzo uważnie treść zadania, z książki czy skąd je masz.
Być może pytanie brzmi: dla jakich parametrów funkcja jest ciągła w podanej dziedzinie? lub podobnie.

[marek252]

Nie. Właśnie jest napisane tylko żeby dobrać parametry, aby funkcja była ciągła i narysować wykres.
Gdyby tam było dodane, że ciągła w swojej dziedzinie to wtedy też byłby chyba problem, bo nie mógłbym policzyć \(\displaystyle{ f(3)}\), żeby przyrównań granicę lewo i prawostronną w punkcie \(\displaystyle{ x=3}\) z wartością funkcji w tym punkcie.

[Ania221]

A moe trzeba dołożyć w tej klamerce punkt,że \(\displaystyle{ -1 dla x=3}\) ?

[marek252]

To by wszystko wyjaśniało, tyle tylko, że wtedy treść zadania chyba powinna o tym mówić, że można/trzeba takie coś zrobić. Może po prostu autor zapomniał domknąć przedziału. Zostawię to zadanie, przyjmując, że jest niepoprawna treść.