Znajdź optymalne wymiary walca

[Laurence]

Proszę o pomoc w następującym zadaniu:

"Blaszana puszka w kształcie walca ma mieć pojemność jednego litra. Jakie powinny być jej wymiary (promień podstawy i wysokość), żeby ilość blachy potrzebnej do jej wykonania była jak najmniejsza.

Otrzymujemy więc zależność:
\(\displaystyle{ \pi r^{2}h=1 \Rightarrow h= \frac{1}{\pi r^2}}\)

natomiast \(\displaystyle{ ppc=2\pi r(r+h)}\)
po podstawieniu \(\displaystyle{ ppc=f(r)=2\pi r(r+ \frac{1}{\pi r^2} )}\)

Muszę więc znaleźć minimum \(\displaystyle{ f(r)}\) dla przedziału \(\displaystyle{ \left(0, \right+\infty)}\)

Czy początek rozwiązania jest dobry ? Jak poradzić sobie z dalszą częścią?

[Ania221]

Ja bym to rozdzieliła na \(\displaystyle{ ppc=2 \pi r^2+ \frac{2}{r}}\) i wyciągnęła pochodną.
Tam gdzie pierwsza pochodna jest równa zero, funkcja ma ekstremum.

-- 17 gru 2013, o 12:34 --

Potem druga pochodna, i znak.

[rtuszyns]

i wyciągnęła pochodną.

Pochodną wyznaczamy lub obliczamy anie wyciągamy...

[Ania221]

Słusznie.
Obliczyłabym pochodną.