Zadanie 70. ze zbioru pana Pompe:
Z punktu P leżącego na zewnątrz okręgu o środku O poprowadzono styczne PA i PB. Prosta przechodząca przez środek odcinka AB przecina dany okrąg w punktach C i D. Dowieść, że:
a) punkty C, D, O, P leżą na jednym okręgu
b) kąty APC i DPB są równe
W miarę możliwości prosiłbym o wskazówki do zadania .
[Planimetria] styczne do okręgu
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
-
jaczi
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 28 lut 2011, o 18:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zielonka
- Podziękował: 1 raz
[Planimetria] styczne do okręgu
Dzięki, zrobiłem z własności symedian, a macie jakiś pomysł na to zadanie, (oprócz nieprzyjemnego liczenia):
3. Trójkąt ABC jest wpisany w okrąg \(\displaystyle{ o_{1}}\). Styczna do tego okręgu w punkcie C przecina prostą AB w punkcie D. Okrąg \(\displaystyle{ o_{2}}\), styczny do prostej AB w punkcie D, przechodzi przez punkt C i przecina okrąg \(\displaystyle{ o_{1}}\) w różnych punktach C i E. Wykazać, że \(\displaystyle{ \frac{EA}{EB}}\) = \(\displaystyle{ \left(\frac{AC}{BC}\right)^{3}}\).
81. zadanie
3. Trójkąt ABC jest wpisany w okrąg \(\displaystyle{ o_{1}}\). Styczna do tego okręgu w punkcie C przecina prostą AB w punkcie D. Okrąg \(\displaystyle{ o_{2}}\), styczny do prostej AB w punkcie D, przechodzi przez punkt C i przecina okrąg \(\displaystyle{ o_{1}}\) w różnych punktach C i E. Wykazać, że \(\displaystyle{ \frac{EA}{EB}}\) = \(\displaystyle{ \left(\frac{AC}{BC}\right)^{3}}\).
81. zadanie