ektremum - pewien układ

[mariusz689]

\(\displaystyle{ y+ \frac{1}{12-4x^2-y^2} (-8x)=0}\)

\(\displaystyle{ x+\frac{1}{12-4x^2-y^2} (-2y) = 0}\)

Licząc ekstremum pewnej funkcji napotykam się na układ równań który jest pochodnymi cząstkowymi. Chce wyznaczyć punkty krytyczne czyli muszę rozwiązać następujący układ równań.(który napisałem wyżej) Ułatwiając sobie zadanie podstawiam za \(\displaystyle{ 12-4x^2-y^2}\) zmienną\(\displaystyle{ t}\) rozwiązuje prostszy układ

\(\displaystyle{ y+ \frac{1}{t} (-8x)=0}\)

\(\displaystyle{ x+\frac{1}{t} (-2y) = 0}\)

dochodzę do \(\displaystyle{ y(t^2-16)=0}\) wiec \(\displaystyle{ y=0}\) lub \(\displaystyle{ t=4}\) lub \(\displaystyle{ t=-4}\)

Wstawiając nasze \(\displaystyle{ t=4}\) do głównego układu otrzymujemy \(\displaystyle{ y=2x}\)
dla \(\displaystyle{ t=-4}\) otrzymujemy \(\displaystyle{ y=-2x}\)

Nie wydaje mi się że jest to dobrze, jak należy rozwiązać taki układ ?

[kamil13151]

Dobrze jest do tego momentu, rozwiązuj dalej.

[mariusz689]

Faktycznie dalej wychodzi dobrze. Dzięki