Dwa dowody: granica e^a i ciągi

ilmarinen · Post autor: **ilmarinen** » 12 gru 2013, o 13:13

Proszę o pomoc w udowodnieniu poniższych wyrażeń:

1. Udowodnij, że \(\displaystyle{ \forall a \lim_{ n \rightarrow \infty }(1+\frac{a}{n})^n=e^a}\)

2. Udowodnij, że \(\displaystyle{ a_{3n} \rightarrow a}\) oraz \(\displaystyle{ a_{3n+1}\rightarrow a}\) i \(\displaystyle{ a_{3n+2} \rightarrow a}\) to \(\displaystyle{ a_{n} \rightarrow a}\)

Z góry bardzo dziękuję

matmatmm · Post autor: **matmatmm** » 12 gru 2013, o 13:31

W pierwszym masz nawias w złym miejscu.
W drugim chyba najprościej z definicji.

qwe771 · Post autor: **qwe771** » 12 gru 2013, o 14:59

... 01.008.pdf

1 dowodów jest wiele w internecie, a także jest w tym skrypcie
2 str 35

ilmarinen · Post autor: **ilmarinen** » 12 gru 2013, o 15:16

Nie działa link, który podałeś.

qwe771 · Post autor: **qwe771** » 12 gru 2013, o 15:23

mi teraz nie wchodzi żadna strona wykładowcy, coś z serwerem chyba, poczekaj

matmatmm · Post autor: **matmatmm** » 12 gru 2013, o 17:20

qwe771 pisze:

1 dowodów jest wiele w internecie, a także jest w tym skrypcie
2 str 35

W drugim mam wątpliwości co do zastosowania tego rozumowania w tym przykładzie. Twierdzenie, które jest na stronie 35 mówi tyle, że jeśli ciąg ograniczony ma tę własność, że dla dowolnych jego dwóch podciągów, które są zbieżne, granice są równe, to ciąg ma granicę. Tymczasem tutaj nie wiemy tego o dowolnych dwóch podciągach, tylko o trzech szczególnych podciągach. Trzeba zastosować inne rozumowanie.