Otoczenie, sąsiedztwo punktu oraz ciągłość funkcji.

[bob1000]

Dla \(\displaystyle{ x_0=7}\) oraz \(\displaystyle{ D_f=(-10;7)}\) funkcja \(\displaystyle{ f:D_f \rightarrow R_f}\) ma granicę lewostronną. W tym wypadku mówimy o sąsiedztwie lewostronnym czyli o przedziale \(\displaystyle{ \left( 7-\delta;7\right)}\).
1) Jedyna różnica między otoczeniem a sąsiedztwem punktu to taka, że otoczenie musi posiadać w swoim zbiorze ten punkt?
2) Funkcja jest ciągła gdy jest ciągła w każdym punkcie dziedziny. Zatem gddy dziedziną funkcji \(\displaystyle{ f}\) jest przedział \(\displaystyle{ \left( -10;7\right)}\) to funkcja jest ciągła a jak dziedziną funkcji \(\displaystyle{ f}\) jest przedział \(\displaystyle{ \left[ -10;7\right]}\) to funkcja nie jest ciągła?

[qwe771]

1 sąsiedztwo to otoczenie punktu z wyłączeniem jego samego,

2 a nie wiesz przeciez co się dzieje w \(\displaystyle{ 7}\)

[bob1000]

Coś mi nie pasuje. Jeżeli otoczenie musi być obustronne to jak mamy sąsiedztwo jednostronne to to sąsiedztwo w takim razie nie jest otoczeniem...

[piasek101]

2) Ma być ciągła tam gdzie jest - poza podanym przedziałem jej nie ma.

[bob1000]

DObra to wymyśliłem coś takiego...Każdy punkt \(\displaystyle{ x_0}\) posiada sąsiedztwo(przedział, zbiór), lecz nie każdy zbiór posiada przedział, który jest sąsiedztwem punktu \(\displaystyle{ x_0}\)

2) Inaczej mówiąc ciąglość funkcji oznacza zbiór wartości który jest przedziałem "ciągłym" \(\displaystyle{ \left[ g_1;g_2\right]}\)?

[piasek101]

2) nie