Rozwiązywanie układów nierówności liniowych.

AndrzejK · Post autor: **AndrzejK** » 9 gru 2013, o 16:04

Witam, jak rozwiązywać układy nierówności liniowych, ale niegraficznie? Szukałem w internecie i nie mogłem nic znaleźć, a zainteresował mnie ten temat.

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 9 gru 2013, o 16:09

Rozwiązujesz obydwie (ew. więcej niż \(\displaystyle{ 2}\) nierówności) i bierzesz część wspólną rozwiązań.

konrad509 · Post autor: **konrad509** » 9 gru 2013, o 16:21

AndrzejK pisze:Szukałem w internecie i nie mogłem nic znaleźć...

To coś słabo szukałeś...

AndrzejK · Post autor: **AndrzejK** » 9 gru 2013, o 17:21

Ale chodziło mi o układ nierówności z dwoma niewiadomymi, w takim wypadku chyba nie mogę rozwiązać jednej i drugiej nierówności, biorąc część wspólną.

konrad509 pisze:
AndrzejK pisze:Szukałem w internecie i nie mogłem nic znaleźć...
To coś słabo szukałeś...

Dzięki za pomoc

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 9 gru 2013, o 18:09

No to możesz pokazać przykład.

AndrzejK · Post autor: **AndrzejK** » 10 gru 2013, o 17:27

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x + y \ge 1 \\ x - 2y < 0 \end{cases}}\)

Jest w stanie ktoś mi pomóc?

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 10 gru 2013, o 17:37

Na poziomie gimnazjum/liceum wydaje mi się, że nie ma innej metody niż graficzna.

AndrzejK · Post autor: **AndrzejK** » 10 gru 2013, o 17:39

A na poziomie wyższym niż szkoła średnia?

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 10 gru 2013, o 17:41

Zobacz w układzie jak to będzie wyglądać. Z tych równań możesz wyznaczyć co najwyżej punkt przecięcia tych prostych.

AndrzejK · Post autor: **AndrzejK** » 10 gru 2013, o 17:42

A tutaj:
... iniowe.pdf
strona 8. Umiem rozwiązywać układy równań metodą Gaussa więc macierze nie są mi obce.

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 10 gru 2013, o 17:53

Metodą Gaussa możesz robić, gdy masz niewiadome i liczby, ale tu masz obszary w rozwiązaniu. Rozwiązaniami nie jest kilka liczb, tylko przedział. Dwie proste ograniczają ci ten przedział.

AndrzejK · Post autor: **AndrzejK** » 10 gru 2013, o 17:55

Ale ja nie mówię o metodzie Gaussa, tylko o metodzie opisanej w linku.

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 10 gru 2013, o 17:59

To, co podałeś (link) nie odnosi się do twojego przykładu:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x + y \ge 1 \\ x - 2y < 0 \end{cases}}\)

Metoda opisana w linku ma na celu znalezienie równania ogólnego układu nierówności, ale w twoim przykładzie chodzi po prostu o wyznaczenie obszaru spełniającego nierówności.

AndrzejK · Post autor: **AndrzejK** » 10 gru 2013, o 18:00

Rozumiem, dziękuję za wyjaśnienie.