Pochodna kierunkowa funkcji w punkcie w kierunku.

[mariusz689]

Pochodna kierunkowa funkcji \(\displaystyle{ f(x,y)= \sqrt[3]{x^3 +8y^3}}\) w punkcie \(\displaystyle{ (0,0)}\) i kierunku \(\displaystyle{ (1,1)}\)

licząc z definicji:

\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial v} (P)= \lim_{t \to 0} \frac{f(P+tv)-f(P)}{t}}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial (1,1)} (0,0)= \lim_{t \to 0} \frac{f(0,0)+t(1,1))-f(0,0)}{t}}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial (1,1)} (0,0)= \lim_{t \to 0} \frac{f(t,t)-f(0,0)}{t}}\)


\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial (1,1)} (0,0)= \lim_{t \to 0} \frac{f(t,t)-0}{t}}\)


\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial (1,1)} (0,0)= \lim_{t \to 0} \frac{ \sqrt[3]{t^3 +8t^3} }{t}}\)

\(\displaystyle{ = \sqrt[3]{9}}\)


I na drugi sposób:

gradient funkcji f w punkcie "P" razy wektor "v"

wychodzi że \(\displaystyle{ (0,0) \cdot (1,1) = 0}\)


Gdzie robię błąð ?

[kammeleon18]

Twierdzenie na które się powołujesz w sposobie drugim zachodzi dla funkcji różniczkowalnych. Ta nie jest.