Rozwiązywanie równania z potrojonym kątem...

damianjnc · Post autor: **damianjnc** » 5 gru 2013, o 13:44

Witam,

jak rozwiązać to równanie:

\(\displaystyle{ 2\cos ^{2} 3x+\cos 3x-1=0}\)

Rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \cos 3x=t \\
2t ^{2} +t-1=0 \\
t _{1} =-1 \\
t _{2} = \frac{1}{2}}\)

I dalej nie wiem co należy zrobić

Pozdrawiam,
Damian

kalwi · Post autor: **kalwi** » 5 gru 2013, o 14:30

\(\displaystyle{ 3x=k \\ \cos k=-1 \vee \cos k = \frac{1}{2} \\k=... \vee k=... \\ x= \frac{k}{3}=... \vee x= \frac{k}{3}=...}\)

damianjnc · Post autor: **damianjnc** » 5 gru 2013, o 17:48

Ma wyjść \(\displaystyle{ x=0}\) lub \(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{9}}\)?

kalwi · Post autor: **kalwi** » 5 gru 2013, o 19:45

nie. Napisz, dla jakiego kąta cosinus przyjmuje wartość -1 lub 0.5 (odczytaj z wykresu, lub z tablic)

damianjnc · Post autor: **damianjnc** » 7 gru 2013, o 11:48

W tablicach jest że\(\displaystyle{ \cos x=1}\) jest dla kąta 0 stopni, więc dlatego mi tak wychodzi jak powyżej

kalwi · Post autor: **kalwi** » 7 gru 2013, o 17:54

a masz w rozwiązaniu \(\displaystyle{ 1}\) czy \(\displaystyle{ -1}\)?

damianjnc · Post autor: **damianjnc** » 8 gru 2013, o 09:06

\(\displaystyle{ -1}\), ale chyba to to samo, nie?

kalwi · Post autor: **kalwi** » 8 gru 2013, o 13:02

no właśnie nie. Zobacz, jak wygląda wykres funkcji cosinus:

i teraz napisz, dla jakiego kąta cosinus jest równy -1

damianjnc · Post autor: **damianjnc** » 8 gru 2013, o 18:39

Czyli wyjdzie: \(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{3} + \frac{2}{3} k \pi}\) lub \(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{9} + \frac{2}{3} k \pi}\)?

kalwi · Post autor: **kalwi** » 8 gru 2013, o 18:55