ekstrema funkcji dwóch zmiennych

[mariusz689]

\(\displaystyle{ f(x,y)=x^2 + xy -4 \ln|x| - 10 \ln|y|}\)

Wyznaczyć ekstrema funkcji.

liczę pochodne po x i y, rozwiązuje układ równań w poszukiwaniu punktów podejrzanych o ekstrema, dochodzę do momentu że \(\displaystyle{ x^2=-3}\) i \(\displaystyle{ y= \frac{10}{x}}\) . Co dalej? jak znaleźć te punkty ?

[cosinus90]

Pokaż jak dochodzisz do takich rozwiązań.
No jak Ci się wydaje, istnieje rozwiązanie takiego układu czy nie?

[mariusz689]

\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial x} = 2x+y - \frac{4}{x} =0}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial y} = x - \frac{10}{y} =0}\)

Nie istnieje rozwiązanie rzeczywiste tego układu więc nie istnieją ekstrema ?

[cosinus90]

Tak.