Rozwiąż nierówność

riddic · Post autor: **riddic** » 8 gru 2013, o 13:42

\(\displaystyle{ \frac{(x+5)(x+2)(x^{2}+x+6) }{(x+1)^{3}(x+2)^{2}} \ge 0}\)
\(\displaystyle{ D=R \setminus \lbrace -1 ,-2 \rbrace}\)

\(\displaystyle{ \frac{(x+5)(x^{2}+x+6) }{(x+1)^{3}(x+2)} \ge 0}\)
Mam problem teraz co dalej? Podzielić przez mianownik?

konrad509 · Post autor: **konrad509** » 8 gru 2013, o 13:48

Pomnóż obustronnie przez kwadrat mianownika.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 8 gru 2013, o 13:49

A następnie sprawdź w których punktach czynniki zmieniają znak

riddic · Post autor: **riddic** » 8 gru 2013, o 13:57

\(\displaystyle{ \frac{(x+5)(x^{2}+x+6) }{(x+1)^{3}(x+2)} \ge 0 * \setminus (x+1)^{3}(x+2)^{2}}\)
czy tak?

konrad509 · Post autor: **konrad509** » 8 gru 2013, o 13:59

Pomnożyć, nie podzielić.

riddic · Post autor: **riddic** » 8 gru 2013, o 14:01

Zgadza się mój błąd . Dzielnik dobrze obrałem??

-- 8 gru 2013, o 14:15 --

Wytłumaczył by mi , ktoś o co tu dokładnie chodzi? Wiem , że trzeba wyznaczyć najpierw dziedzinę. Następnie skrócić jeżeli istnieje taka możliwość. I dalszych kroków nie rozumiem . Proszę o pomoc.-- 8 gru 2013, o 14:45 --\(\displaystyle{ \frac{(x+5)(x^{2}+x+6) }{(x+1)^{3}(x+2)} \ge 0 * \setminus (x+1)^{3}(x+2)^{2}}\)
czy tak? i co dalej?

rtuszyns · Post autor: **rtuszyns** » 8 gru 2013, o 15:02

riddic pisze:\(\displaystyle{ \frac{(x+5)(x+2)(x^{2}+x+6) }{(x+1)^{3}(x+2)^{2}} \ge 0}\)
\(\displaystyle{ D=R \setminus \lbrace -1 ,-2 \rbrace}\)

Dziedzinę już mamy.
Ja preferuję taki styl rozwiązywania nierówności wymiernych.
Wiemy, że znak ilorazu jest taki sam jak znak iloczynu. Zatem możemy napisać
\(\displaystyle{ (x+5)(x+2)(x^{2}+x+6)(x+1)^{3}(x+2)^{2} \ge 0}\)

Rozkładamy (o ile jest taka możliwość) trójmian kwadratowy \(\displaystyle{ x^{2}+x+6}\) na czynniki.
\(\displaystyle{ \Delta<0}\), więc trójmian jest nierozkładalny.
Mamy wszystkie miejsca zerowe: \(\displaystyle{ x\in\left\{-5,-2,-1\right\}}\).
Stosując metodę siatki znaków rysujemy (poglądowo) nasz wielomian.
Stąd uzyskujemy przedział: \(\displaystyle{ x\in\left\langle -5;-2\right\rangle \cup \left\langle -1;+\infty\right)}\)
Sprawdzamy z dziedziną, tzn. musi być jednocześnie spełnione
\(\displaystyle{ \begin{cases} x\in\mathbb{R} \setminus \lbrace -1 ,-2 \rbrace \\ x\in\left\langle -5;-2\right\rangle \cup \left\langle -1;+\infty\right) \end{cases}}\)
Stąd otrzymujemy ostateczne rozwiązanie
\(\displaystyle{ x\in\left\langle -5;-2\right) \cup \left( -1;+\infty\right)}\)