Ciągłośc funkcji złozonych

[Bartek93klm]

Witam,mam następujące zadanie;

1) zbadaj ciągłość funckji \(\displaystyle{ f(x)=e ^{- \frac{1}{x^2} }}\)

Zatem dziedzina dla tej funckji to \(\displaystyle{ R \setminus \left\{ 0\right\}}\). Powyższa funkcja to złożenie dwóch funckji elelmentarnych(e do x, i tej wymiernej), zatem zlozenie funkcji ciaglych jest ciagłe. Czy to poprawna odpowiedź? Czy trzeba liczyć granice jednostronne w x=0?

2) Jak podejść do roziwaania takiej funckji:

\(\displaystyle{ f(x)= \lim_{ n\to \infty } \sqrt[n]{1+ \left| x\right|^{n}+ (\frac{x^2}{2}) ^{n}}}\)

Czy mam najpierw policzyć taka granice? Czy ja rozpisać na kilka funkcji w zależności od x, bo łątwo zauwazyć że inna bedzie sytuacja dla x>1 a inn dla x>0 i x<1 itd?

Prosze o pomoc:)

[piasek101]

1) Nic nie musisz robić, jest ciągła - nie ma nawet punktów podejrzanych o nieciągłość.

[Bartek93klm]

Super, a co z 2 zadaniem? Jak oblicze ten lim to zawsze on mi wszystkie przypadki dla x np mniejszego od 1 itd?